Спочатку зверніть увагу, що\(P^{(k)}(\alpha)=f^{(k)}(\alpha)\) для\(k=0,1, \ldots, n .\) Let \[M=\frac{f(\beta)-P(\beta)}{(\beta-\alpha)^{n+1}}.\] Тоді \[f(\beta)=P(\beta)+M(\beta-\alpha)^{n+1}.\] Нам...Спочатку зверніть увагу, що\(P^{(k)}(\alpha)=f^{(k)}(\alpha)\) для\(k=0,1, \ldots, n .\) Let \[M=\frac{f(\beta)-P(\beta)}{(\beta-\alpha)^{n+1}}.\] Тоді \[f(\beta)=P(\beta)+M(\beta-\alpha)^{n+1}.\] Нам потрібно показати, що \[M=\frac{f^{(n+1)}(\gamma)}{(n+1) !}\] для деяких\(\gamma\) між\(\alpha\) і\(\beta .\) нехай \[g(x)=f(x)-P(x)-M(x-\alpha)^{n+1}.\] Тоді, для того\(k=0,1, \ldots, n\), \[g^{(k)}(\alpha)=f^{(k)}(\alpha)-P^{(k)}(\alpha)=0.\] Тепер\(g(\beta)=0,\) так, за теоремою Ролле, існує\(\…
