Search

6.1: Найкращі лінійні наближення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%91%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%80_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83_(Sloughter)/06%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96/6.01%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%89%D1%96_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Нехай $m \in \mathbb{R}$ і нехай $L: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ буде лінійна функція $L(x)=m x .$ Тоді \[\begin{aligned} \frac{f(x)-f(a)-L(x-a)}{x-a} &=\frac{f(x)-f(a)-m(x-a)}{x-a} \\ &=\fr...Нехай $m \in \mathbb{R}$ і нехай $L: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ буде лінійна функція $L(x)=m x .$ Тоді $\begin{aligned} \frac{f(x)-f(a)-L(x-a)}{x-a} &=\frac{f(x)-f(a)-m(x-a)}{x-a} \\ &=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}-m. \end{aligned}$ Звідси $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)-L(x-a)}{x-a}=0$ якщо і тільки якщо $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=m.$ Q.E.D.