Search

4.3: Закриті набори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%91%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%80_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83_(Sloughter)/04%3A_%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D1%97/4.03%3A_%D0%97%D0%B0%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8
Припустимо, $x$ це гранична точка $\bar{A} .$ Ми покажемо, що $x$ є граничною точкою $A,$ і, отже, $x \in \bar{A} .$ Тепер для будь-якого $\epsilon>0,$ існує $a \in \bar{A}, a \neq x,$ таке, що...Припустимо, $x$ це гранична точка $\bar{A} .$ Ми покажемо, що $x$ є граничною точкою $A,$ і, отже, $x \in \bar{A} .$ Тепер для будь-якого $\epsilon>0,$ існує $a \in \bar{A}, a \neq x,$ таке, що $a \in\left(x-\frac{\epsilon}{2}, x+\frac{\epsilon}{2}\right).$ Якщо $a \in A,$ нехай $b=a .$ якщо $a \notin A,$ тоді $a$ є граничною точкою $A,$ так існує $b \in A,$ $b \neq a$ і $b \neq x,$ таке, що $b \in\left(a-\frac{\epsilon}{2}, a+\frac{\epsilon}{2}\right).$ У будь-якому випадку …