Нехай\(x \in \bigcap_{i=1}^{n} U_{i} .\) Тоді\(x \in U_{i}\) для кожного\(i=1,2, \ldots, n .\) Для кожного вибирайте\(\epsilon_{i}>0\) таке\(i\), що\(\left(x-\epsilon_{i}, x+\epsilon_{i}\right) \subse...Нехай\(x \in \bigcap_{i=1}^{n} U_{i} .\) Тоді\(x \in U_{i}\) для кожного\(i=1,2, \ldots, n .\) Для кожного вибирайте\(\epsilon_{i}>0\) таке\(i\), що\(\left(x-\epsilon_{i}, x+\epsilon_{i}\right) \subset U_{i} .\) Нехай\(\epsilon\) буде найменшим з\(\epsilon_{1}, \epsilon_{2}, \ldots, \epsilon_{n} .\) Тоді\(\epsilon>0\) і \[(x-\epsilon, x+\epsilon) \subset\left(x-\epsilon_{i}, x+\epsilon_{i}\right) \subset U_{i}\] для кожного\(i=1,2, \ldots, n .\) Таким чином \[(x-\epsilon, x+\epsilon) \subset \b…
