Search

2.2: Нескінченна серія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%91%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%80_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83_(Sloughter)/02%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%97/2.02%3A_%D0%9D%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F
За вправою 2.2 .3 нам потрібно лише показати, що $\sum_{i=N}^{\infty} b_{i}$ розходиться. $s_{n}$ Дозволяти бути n-а часткова сума $\sum_{i=N}^{\infty} a_{i}$ і нехай $t_{n}$ буде n-я часткова сум...За вправою 2.2 .3 нам потрібно лише показати, що $\sum_{i=N}^{\infty} b_{i}$ розходиться. $s_{n}$ Дозволяти бути n-а часткова сума $\sum_{i=N}^{\infty} a_{i}$ і нехай $t_{n}$ буде n-я часткова сума $\sum_{i=N}^{\infty} b_{i} .$ Now $\left\{s_{n}\right\}_{n=N}^{\infty}, N$ є неспадаючою послідовність, яка розходиться, і тому ми повинні мати $\lim _{n \rightarrow \infty} s_{n}=+\infty .$ Таким чином, задано будь-яке дійсне число $M$ існує ціле число $L$ таке, що $M<s_{n} \leq t_{n}$ вс…