Search

3.5: Теорема Коши-Ковалевської
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_(Miersemann)/3%3A_%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/3.5.0%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D1%88%D0%B8-%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%97
u_ {x_n} &=&\ sum_ {i=1} ^ {n-1} a^i (x, u) u_ {x_i} +b (x, u)\ З (\ ref {syst2}) і (\ ref {syst2initial}) випливає, що ми можемо обчислити формально всі похідні\(D^\alpha u\) в околі площини\(\{x:\ x...u_ {x_n} &=&\ sum_ {i=1} ^ {n-1} a^i (x, u) u_ {x_i} +b (x, u)\ З (\ ref {syst2}) і (\ ref {syst2initial}) випливає, що ми можемо обчислити формально всі похідні\(D^\alpha u\) в околі площини\(\{x:\ x_n=0\}\), зокрема в околицях\(0\in\mathbb{R}\). Нове\(u\) є\(u=(u_1,\ldots,u_m)^T\), нове\(a^i\) є\(a^i(x_1,\ldots,x_{n-1},u_1,\ldots,u_m,u^\star)\) і нове\(b\)\(b=(x_1,\ldots,x_{n-1},u_1,\ldots,u_m,u^\star)^T\). U (x,0) =\ left (\ phi (x),\ phi' (x),\ psi (x),\ phi "(x),\ psi '(x), f_0 (x)\ right),