Search

3.6: Математична індукція - сильна форма
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A1%D0%BF%D1%96%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%87%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%BE%D1%88%D0%B8%D1%82_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Kwong)/03%3A_%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8/3.06%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_-_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0
Іншими словами, ми хочемо показати, що $b_{k+1} = 2^{k+1}+3^{k+1}.\nonumber$ Використовуючи рецидивне відношення та індуктивну гіпотезу, ми знаходимо,\[\begin{array}{r c l} b_{k+1} &=& 5b_k - 6b_{k-1...Іншими словами, ми хочемо показати, що $b_{k+1} = 2^{k+1}+3^{k+1}.\nonumber$ Використовуючи рецидивне відношення та індуктивну гіпотезу, ми знаходимо, $\begin{array}{r c l} b_{k+1} &=& 5b_k - 6b_{k-1} \\ &=& 5(2^k+3^k)-6(2^{k-1}+3^{k-1}) \\ &=& 5\cdot2^k+5\cdot3^k-6\cdot2^{k-1}-6\cdot3^{k-1} \\ &=& 5\cdot2^k+5\cdot3^k-2\cdot3\cdot2^{k-1}-2\cdot3\cdot3^{k-1} \\ &=& 5\cdot2^k+5\cdot3^k-3\cdot2^k-2\cdot3^k \\ &=& 2\cdot2^k+3\cdot3^k \\ &=& 2^{k+1}+3^{k+1} \end{array} \nonumber$ що саме ми хочемо…
3.5: Відносини повторення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2_(Guichard)/03%3A_%D0%93%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%83%D1%8E%D1%87%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/3.05%3A_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Відношення повторення визначає послідовність, виражаючи типовий термін з точки зору більш ранніх термінів. Зауважте, що деякі початкові значення повинні бути вказані для зв'язку повторення, щоб визнач...Відношення повторення визначає послідовність, виражаючи типовий термін з точки зору більш ранніх термінів. Зауважте, що деякі початкові значення повинні бути вказані для зв'язку повторення, щоб визначити унікальну послідовність. Початковий індекс для послідовності не повинен бути нульовим, якщо це не має сенсу або інший початковий індекс зручніший.
9.4: Геометричні послідовності
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(OpenStax)/09%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%2C_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/9.04%3A_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96
Геометрична послідовність - це та, в якій будь-який термін, розділений на попередній термін, є постійною. Цю константу називають загальним співвідношенням послідовності. Загальне співвідношення можна ...Геометрична послідовність - це та, в якій будь-який термін, розділений на попередній термін, є постійною. Цю константу називають загальним співвідношенням послідовності. Загальне співвідношення можна знайти, розділивши будь-який член в послідовності на попередній член.
9.1: Послідовності
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/09%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%97/9.01%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96
У цьому розділі ми вводимо послідовності та визначаємо, що означає, що послідовність сходиться або розходиться. Ми показуємо, як знайти межі послідовностей, які сходяться, часто за допомогою властивос...У цьому розділі ми вводимо послідовності та визначаємо, що означає, що послідовність сходиться або розходиться. Ми показуємо, як знайти межі послідовностей, які сходяться, часто за допомогою властивостей меж для функцій, розглянутих раніше. Ми закриваємо цей розділ теоремою монотонної збіжності, інструментом, який ми можемо використовувати, щоб довести, що певні типи послідовностей сходяться.
13.3: Геометричні послідовності
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/13%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%2C_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/13.03%3A_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96
Геометрична послідовність - це та, в якій будь-який термін, розділений на попередній термін, є постійною. Цю константу називають загальним співвідношенням послідовності. Загальне співвідношення можна ...Геометрична послідовність - це та, в якій будь-який термін, розділений на попередній термін, є постійною. Цю константу називають загальним співвідношенням послідовності. Загальне співвідношення можна знайти, розділивши будь-який член в послідовності на попередній член.