Search

2.1: Дискретна теорія ймовірностей
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Jeschke)/02%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9/2.01%3A_%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9
Для окремих випадкових чисел знаходимо\(\langle A \rangle = P\) і\(\sigma_A^2 = P(1-P)\), так що відносним стандартним відхиленням для ансамблю з\(N\) членами стає\(\sigma_S/\langle S \rangle = \sqrt{...Для окремих випадкових чисел знаходимо\(\langle A \rangle = P\) і\(\sigma_A^2 = P(1-P)\), так що відносним стандартним відхиленням для ансамблю з\(N\) членами стає\(\sigma_S/\langle S \rangle = \sqrt{(1-P)/(N \cdot P)}\). Як ми вже знаємо середнє значення\(\langle s \rangle = \langle n \rangle = N P\) і дисперсію\(\sigma_S^2 = N P (1-P)\), ми можемо відразу записати наближення Для великих чисел\(N\) додатково можна знехтувати 1 в сумі і приблизною\(\ln N! \approx N \ln N - N\).
4.1: Гіпергеометричний розподіл
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%83_(OpenStax)/04%3A_%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8/4.01%3A_%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB
\[h(x)=\frac{\left(\begin{array}{l}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\nonumber\] б.\(P(x=5)=\frac{\...\[h(x)=\frac{\left(\begin{array}{l}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\nonumber\] б.\(P(x=5)=\frac{\left(\begin{array}{c}{30} \\ {5}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{20} \\ {5}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{50} \\ {10}\end{array}\right)}\)
10.1: Порівняння двох незалежних засобів населення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%83_(OpenStax)/10%3A_%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7_%D0%B7_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8/10.01%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D0%BD%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
\[df=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{1...\[df=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}\nonumber\]
10.5: Два засоби населення з відомими стандартними відхиленнями
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%83_(OpenStax)/10%3A_%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7_%D0%B7_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8/10.05%3A_%D0%94%D0%B2%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC%D0%B8
Звичайний дистрибутив має наступний формат: \[\textbf{The standard deviation is:}\nonumber\] \[\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\nonumber\] \[\...Звичайний дистрибутив має наступний формат: \[\textbf{The standard deviation is:}\nonumber\] \[\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\nonumber\] \[\textbf{The test statistic (z-score) is:}\nonumber\] \[Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\nonumber\] На рівні 5% значущості, з вибіркових даних, немає достатніх доказів, що…
1.1: Моделювання дискретних ймовірностей
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Grinstead_%D1%96_Snell)/01%3A_%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9/1.01%3A_%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9
У цьому розділі ми спочатку розглянемо випадкові експерименти з кінцевою кількістю можливих результатів\(\omega_1\),\(\omega_2\),...,\(\omega_n\).
10.4: Дискретні випадкові величини
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Keller_%D1%96_Trotter)/10%3A_%D0%99%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/10.04%3A_%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8
Боб каже: «Як Сін може заплатити 13,625 копійок?» Відкидаючи питання Боба, Карлос каже, що можна довести, що для кожного\(ϵ>0\), є деякі\(n_0\) (що залежить від\(ϵ\)), так що якщо\(n>n_0\), то ймовірн...Боб каже: «Як Сін може заплатити 13,625 копійок?» Відкидаючи питання Боба, Карлос каже, що можна довести, що для кожного\(ϵ>0\), є деякі\(n_0\) (що залежить від\(ϵ\)), так що якщо\(n>n_0\), то ймовірність того, що загальний виграш Xing мінус\(13.625n\), розділений на,\(n\) знаходиться в межах\(ϵ\) 13.625 є принаймні \(1−ϵ\).