Loading [MathJax]/extensions/mml2jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Search

  • Filter Results
  • Location
  • Classification
    • Article type
    • Show Page TOC
    • Cover Page
    • License
    • Transcluded
    • License Version
  • Include attachments
Searching in
About 4 results
  • 3.7: Метричні простори
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Zakon)/03%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/3.07%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
    Відстані\(\rho(x, y)\) в\(S\), звичайно, також визначені для точок\(A\) (так як\(A \subseteq S\), і метричні закони залишаються дійсними в\(A .\) Таким чином,\(A\) це також (менший) метричний простір ...Відстані\(\rho(x, y)\) в\(S\), звичайно, також визначені для точок\(A\) (так як\(A \subseteq S\), і метричні закони залишаються дійсними в\(A .\) Таким чином,\(A\) це також (менший) метричний простір під метрикою\(\rho\) «успадкований» від\(S ;\) нам залишається лише обмежити область \(\rho\)до\(A \times A\) (пари точок з\(A ) .\) множини\(A\) з цією метрикою називається підпростором\(S .\) Ми позначимо його\((A, \rho),\) за допомогою тієї ж літери\(\rho\) або просто\(A .\) Примітка, що\(A\) з …
  • 1.10: Метричні простори
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9/%D0%86%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C%2C_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%B8_(Siegrist)/01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8/1.10%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
    Більшість важливих топологічних просторів, що зустрічаються в додатках (наприклад, ймовірність) мають додаткову структуру, яка дає відстань між точками в просторі.
  • 8: Метричні простори
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83_(Lebl)/08%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
    У математиці метричний простір - це сукупність, для якої визначаються відстані між усіма членами множини. Ці відстані, взяті разом, називаються метрикою на множині. Метрика на просторі індукує тополог...У математиці метричний простір - це сукупність, для якої визначаються відстані між усіма членами множини. Ці відстані, взяті разом, називаються метрикою на множині. Метрика на просторі індукує топологічні властивості, такі як відкриті та замкнуті множини, що призводить до вивчення більш абстрактних топологічних просторів.
  • 8.1: Метричні простори
    https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83_(Lebl)/08%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/8.01%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
    Зауважте, що\(d(x,y) = \varphi(\left\lvert {x-y} \right\rvert)\) де\(\varphi(t) = \frac{t}{t+1}\) і зверніть увагу, що\(\varphi\) є зростаючою функцією (додатною похідною) отже\[\begin{split} d(x,z) &...Зауважте, що\(d(x,y) = \varphi(\left\lvert {x-y} \right\rvert)\) де\(\varphi(t) = \frac{t}{t+1}\) і зверніть увагу, що\(\varphi\) є зростаючою функцією (додатною похідною) отже\[\begin{split} d(x,z) & = \varphi(\left\lvert {x-z} \right\rvert) = \varphi(\left\lvert {x-y+y-z} \right\rvert) \leq \varphi(\left\lvert {x-y} \right\rvert+\left\lvert {y-z} \right\rvert) \\ & = \frac{\left\lvert {x-y} \right\rvert+\left\lvert {y-z} \right\rvert}{\left\lvert {x-y} \right\rvert+\left\lvert {y-z} \right\rv…