Search

4.9: Температура стійкого стану та лапласіан
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2_(Lebl)/4%3A_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_%D1%82%D0%B0_PDE/4.09%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D1%81%D1%82%D1%96%D0%B9%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%83_%D1%82%D0%B0_%D0%BB%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%96%D0%B0%D0%BD
Припустимо, у нас є ізольований провід, пластина або 3-мірний об'єкт. Наносимо певні фіксовані температури на кінці дроту, краях пластини або з усіх боків 3-мірного предмета. Бажаємо з'ясувати, що так...Припустимо, у нас є ізольований провід, пластина або 3-мірний об'єкт. Наносимо певні фіксовані температури на кінці дроту, краях пластини або з усіх боків 3-мірного предмета. Бажаємо з'ясувати, що таке розподіл температури в сталому стані. Тобто ми хочемо знати, якою буде температура через досить тривалий проміжок часу.
1.3: Рівняння з частиними похідними
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_(Miersemann)/1%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF/1.3%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8
$ $ E (v) =\ int_\ Омега\ F (x, v,\ набла v)\ dx-\ int_ {\ часткова\ Омега}\ g (x, v)\ ds,\] $ $ u\ in V:\\ E (u)\ le E (v)\\ mbox {для всіх}\ v\ in V,\] $ $ E (v) =\ гідророзриву {1} {2}\ int_\ Омега...$ $ E (v) =\ int_\ Омега\ F (x, v,\ набла v)\ dx-\ int_ {\ часткова\ Омега}\ g (x, v)\ ds,\] $ $ u\ in V:\\ E (u)\ le E (v)\\ mbox {для всіх}\ v\ in V,\] $ $ E (v) =\ гідророзриву {1} {2}\ int_\ Омега\ |\ набла v|^2\ dx-\ int_ {\ часткова\ Омега}\ h (x) v\ ds,\] $ $ E (v) =\ int_\ Омега\\ sqrt {1+|\ набла в|^2}\ dx+\ frac {\ каппа} {2}\ int_\ Омега\ v^2\ dx -\ cos\ гамма\ int_ {\ часткова\ Омега}\ v\ ds.\]
5.4: Рівняння Лапласа
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_(Walet)/05%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D1%85/5.04%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B0
Рівняння Лапласа є найпростішими прикладами еліптичних рівнянь з частинними похідними. Розв'язками рівняння Лапласа є гармонічні функції, які важливі у багатьох галузях науки, зокрема в областях елект...Рівняння Лапласа є найпростішими прикладами еліптичних рівнянь з частинними похідними. Розв'язками рівняння Лапласа є гармонічні функції, які важливі у багатьох галузях науки, зокрема в областях електромагнетизму, астрономії та динаміки рідини, оскільки вони можуть бути використані для точного опису поведінки електричного, гравітаційного та рідинного потенціалів. При дослідженні теплопровідності рівняння Лапласа є сталим рівнянням теплопровідності.
9.7: Рівняння Лапласа
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Chasnov)/09%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8/9.07%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B0
$\label{eq:3}x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta ;$ і правило ланцюга дає для часткових похідних \[\label{eq:4}\frac{\partial u}{\partial r}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}+\... $\label{eq:3}x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta ;$ і правило ланцюга дає для часткових похідних $\label{eq:4}\frac{\partial u}{\partial r}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r},\quad \frac{\partial u}{\partial\theta}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial\theta}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial\theta}.$
12.2: Метод поділу змінних
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%B2_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_(Levitus)/12%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8/12.02%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%83_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85
Поділ змінних - це метод розв'язання звичайних і диференціальних рівнянь з частинними похідними, при якому алгебра дозволяє переписати рівняння так, щоб кожна з двох змінних виникала на іншій стороні ...Поділ змінних - це метод розв'язання звичайних і диференціальних рівнянь з частинними похідними, при якому алгебра дозволяє переписати рівняння так, щоб кожна з двох змінних виникала на іншій стороні рівняння.