Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

22.4: Магнітні поля та Максвелл переглянуто

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74936

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    цілі навчання

    • Опишіть поведінку індуктора при зміні струму, і висловіть енергію, що зберігається в магнітному полі, у вигляді рівняння

    Коли провідник несе струм, утворюється магнітне поле, що оточує провідник. Отриманий магнітний потік пропорційний струму. Якщо струм змінюється, зміна магнітного потоку пропорційно часовій швидкості зміни струму на коефіцієнт, званий індуктивністю (L). Оскільки природа не терпляє швидких змін, то вироблене в провіднику напруга (електрорушійна сила, ЕРС) виступає проти зміни струму, який також пропорційний зміні магнітного потоку. Таким чином, індуктори виступають проти зміни струму, виробляючи напругу, яка, в свою чергу, створює струм, щоб протистояти зміні магнітного потоку; напруга пропорційна зміні струму.

    Енергія, що зберігається в індукторі

    Завдяки енергозбереженню енергія, необхідна для приводу вихідного струму, повинна мати розетку. Для індуктора, що вихід магнітне поле - енергія, що зберігається індуктором, дорівнює роботі, необхідній для виробництва струму через індуктор. Формула цієї енергії дається так:

    \[\mathrm { E } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { LI } ^ { 2 }\]

    (Ур. 1), де L - індуктивність в одиницях Генрі, а I - струм в одиницях Ампера.

    Енергія, що зберігається в магнітному полі

    Розглянемо рис. 1, приклад соленоїда (: довжина, N: кількість витків, I: струм, А: площа поперечного перерізу), який працює як індуктор. З ур. 1 енергія, що зберігається в магнітному полі, створюваному соленоїдом, становить:

    зображення

    Магнітне поле, створене соленоїдом: Магнітне поле, створене соленоїдом (вид поперечного перерізу), описане за допомогою ліній поля. Енергія «зберігається» в магнітному полі.

    \[\mathrm { E } = \dfrac { 1 } { 2 } \mathrm { L } \mathrm { I } ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 2 } \dfrac { \mu \mathrm { N } ^ { 2 } \mathrm { A } } { \mathrm { L } } \dfrac { \mathrm { B } ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } \mathrm { N } ^ { 2 } } = \dfrac { \mathrm { B } ^ { 2 } } { 2 \mu } \mathrm { AL }\]

    (Ми використовували відношення\(\mathrm { L } = \frac { \mu \mathrm { I } ^ { 2 } \mathrm { A } } { 1 }\) і B = μNi/Lb=μNi/L.)

    Тому щільність енергії\(\mathrm{uB=energy/volume}\) магнітного поля В записується як\(\mathrm { B } = \mu \mathrm { NI } / \mathrm { L }μ.\)

    Пророцтва Максвелла та підтвердження Герца

    Прогнозування Максвелла електромагнітної сили підтвердив Герц, який генерував і виявляв електромагнітні хвилі.

    цілі навчання

    • Поясніть, як прогноз Максвелла про електромагнітну силу підтвердив Герц

    Пророцтва Максвелла та підтвердження Герца

    Поєднуючи роботу фізиків, включаючи Ерстеда, Кулона, Гауса та Фарадея, і додавши власні ідеї, Джеймс Клерк Максвелл розробив повну і всеосяжну теорію, яка показує електричні та магнітні сили не окремі, а різні форми одного і того ж: електромагнітної сили. У 1865 році він зробив це у вигляді чотирьох рівнянь, які стверджують наступне:

    1. Лінії електричного поля походять від позитивних зарядів і закінчуються на негативних зарядах, а електричне поле визначається як сила на одиницю заряду на випробувальний заряд. Сила сили сили пов'язана з електричною постійною ε 0, також відомою як діелектрична проникність вільного простору.
    2. Лінії магнітного поля безперервні, не мають ні початку, ні кінця. Ніяких магнітних монополів, як відомо, не існує.
    3. Змінюється магнітне поле індукує електрорушійну силу (ЕРС) і, отже, електричне поле. Напрямок ЕРС виступає проти зміни.
    4. Магнітні поля генеруються рухомими зарядами або зміною електричних полів.

    Рівняння Максвелла передбачають, що незалежно від довжини хвилі та частоти кожна світлова хвиля має однакову структуру. Це означає, що рівняння Максвелла передбачали, що радіо- та рентгенівські хвилі існують, хоча вони ще не були виявлені.

    Доведення рівнянь Максвелла

    Прості і блискучі в їх розумінні, відомі рівняння Максвелла все ще було б важко довести. Оскільки змінюються електричні поля створюють відносно слабкі магнітні поля, їх не можна було легко виявити в момент гіпотези Максвелла.

    Лише в 1888 році прогноз Максвелла пройшов важливий тест, коли Генріх Герц генерував і виявляв певні типи електромагнітних хвиль в лабораторії. Він провів ряд експериментів, які не тільки підтвердили існування електромагнітних хвиль, але і перевірили, що вони рухаються зі швидкістю світла.

    Герц використовував ланцюг змінного струму RLC (резистор-індуктор-конденсатор), який резонує на відомій частоті і підключив його до контуру дроту, як показано в. Високі напруги, індуковані через зазор в контурі, створювали іскри, які були видимими свідченням струму в ланцюзі і які допомагали генерувати електромагнітні хвилі. По всій лабораторії Герц мав ще один контур, приєднаний до іншого ланцюга RLC, який можна було налаштувати (як циферблат на радіо) на ту ж резонансну частоту, що і перша, і, таким чином, може бути зроблена для прийому електромагнітних хвиль. Ця петля також мала зазор, через який утворювалися іскри, що дає тверді докази того, що були отримані електромагнітні хвилі.

    зображення

    Апарат, що використовується Герцем: Апарат, який використовував Герц у 1887 році для генерації та виявлення електромагнітних хвиль. Ланцюг RLC, підключений до першого контуру, викликав іскри через зазор в контурі дроту і генерували електромагнітні хвилі. Іскри через проміжок у другій петлі, розташованій поперек лабораторії, дали докази того, що хвилі були отримані.

    зображення

    EM Wave: Пропогація електромагнітної хвилі, як передбачив Максвелл і підтверджено Герцем.

    Ключові моменти

    • Формула енергії, що зберігається в магнітному полі - E = 1/2 LI 2.
    • Енергія, що зберігається в магнітному полі, дорівнює роботі, необхідній для вироблення струму через індуктор.
    • Енергія зберігається в магнітному полі. Щільність енергії можна записати як\(\mathrm { u } _ { \mathrm { B } } = \frac { \mathrm { B } ^ { 2 } } { 2 \mu }\).
    • Максвелл передбачив, що електричні та магнітні сили пов'язані між собою.
    • Рівняння Максвелла передбачають, що незалежно від довжини хвилі та частоти кожна світлова хвиля має однакову структуру.
    • Герц зміг підтвердити рівняння Максвелла експериментально, генеруючи та виявляючи певні типи електромагнітних хвиль в лабораторії.

    Ключові умови

    • індуктор: пристрій або компонент ланцюга, який проявляє значну самоіндуктивність; пристрій, який зберігає енергію в магнітному полі.
    • електричне поле: область простору навколо зарядженої частинки або між двома напругами; він чинить силу на заряджені об'єкти в її околицях.
    • магнітне поле: умова в просторі навколо магніту або електричного струму, в якому є виявлена магнітна сила, і де присутні два магнітних полюса.
    • електрорушійна сила: (ЕРС) - напруга, що генерується акумулятором або магнітною силою відповідно до закону Фарадея. Він вимірюється в одиницях вольт, а не ньютонів, і, таким чином, насправді не є силою.

    ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ