16.3: Ефект доплера та звукові буми

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 16.2: Інтенсивність і рівень звуку
- 16.4: Взаємодія зі звуковими хвилями

Boundless
Boundless

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

цілі навчання

Визначте параметри, необхідні для обчислення частоти, що сприймається спостерігачем, що рухається до джерела звуку

У цьому атомі ми збираємося охопити ефект Допплера, але конкретно, коли спостерігач є тим, хто знаходиться в русі.

Звук та ефект доплера: Це відео представляє звукові хвилі. Перше відео описує основи звуку, а в другому відео розглядається ефект Допплера.

зображення

Ефект Допплера: одне і те ж джерело звуку випромінює звукові хвилі з постійною частотою в одному середовищі. Однак тепер джерело звуку рухається вправо зі швидкістю θ s = 0,7 c (Мах 0,7). Хвильові фронти виробляються з тією ж частотою, що і раніше. Однак, оскільки джерело рухається, центр кожного нового хвильового фронту тепер трохи зміщений вправо. В результаті хвильові фронти починають згущуватися з правого боку (перед) і поширюватися далі один від одного з лівого боку (ззаду) джерела.

Коли спостерігач рухається до джерела звуку, кожна наступна хвиля зустрічається раніше, ніж попередня хвиля. Таким чином, буде потрібно трохи менше часу, щоб спостерігач почув наступний. Так як час між хвилями скорочується, частота збільшується. Аналогічно, якщо спостерігач віддаляється від джерела звуку, частота, а отже і висота, зменшується. Хоча частота буде змінюватися, чи рухається спостерігач або джерело звуку, легше показати джерело звуку як той, що рухається. Ця цифра продемонструвала джерело звуку, що рухається:

Якщо спостерігач не рухається безпосередньо до джерела звуку, цей кут потрібно враховувати при розрахунку знову сприйнятої частоти. Перш ніж ми зможемо розпочати цей розрахунок, ми повинні знати:

Оригінальна частота звукової хвилі, f ₀
Швидкість руху спостерігача, v _r
Швидкість звуку в повітрі, або середня, c
Кут прямої видимості від спостерігача до джерела звуку, θ θ

Хоча звукові хвилі випромінюються від джерела звуку з рівномірною частотою, спостерігач сприймає їх по-різному. Рівняння для сприйнятої $\mathrm{f=\frac{c±v_{r,new}}{c} \times f_0}$ частоти хвиль виглядає наступним чином: А рівняння для v _r, таке: $\mathrm{v_{r,new}=v_r \cos θ}$ Якщо спостерігач рухається до джерела звуку, ви збираєтеся використовувати знак плюса перед швидкістю спостерігачів. Якщо спостерігач віддаляється від джерела звуку, ви збираєтеся використовувати негативний знак перед спостерігачами швидкості.

Переміщення джерела

Ефект Допплера - це явна зміна частоти хвилі при переміщенні спостерігача і джерела хвилі відносно один одного.

цілі навчання

Визначте параметри, необхідні для обчислення сприймається частоти джерела звуку, що рухається до спостерігача

Ефект Допплера — коли джерело звуку знаходиться в русі

зображення

Коли джерело звуку рухається до спостерігача, кожна наступна хвиля випромінюється ближче до спостерігача, ніж попередня хвиля, і для досягнення спостерігача потрібно трохи менше часу, ніж попередня. Так як час між хвилями скорочується, частота збільшується. Аналогічно, якщо джерело звуку віддаляється від спостерігача, частота (і, отже, висота тону) зменшується. Хоча частота буде змінюватися, чи рухається спостерігач або джерело звуку, ефект легше демонструється джерелом звуку. Цей ефект доплера проілюстрований в.

Якщо спостерігач не рухається безпосередньо до джерела звуку, цей кут необхідно враховувати при розрахунку знову сприйнятої частоти. Перш ніж спробувати цей розрахунок, ми повинні знати:

Оригінальна частота звукової хвилі, f ₀
Швидкість руху спостерігача, v _r
Швидкість звуку в повітрі, або середня, c
Кут прямої видимості від спостерігача до джерела звуку, $\mathrm{θ}$

Хоча звукові хвилі випромінюються від джерела звуку з рівномірною частотою, спостерігач сприймає їх по-різному. Рівняння для сприйнятої частоти хвиль виглядає наступним чином: $\mathrm{f=\frac{c}{c±v_{s,new}}∗f_0}$ А рівняння для v _s, таке:
$\mathrm{v_{s,new}=v_s \cos θ}$

Якщо джерело звуку рухається до спостерігача, перед швидкістю джерела звуку використовується знак «плюс». Якщо джерело звуку віддаляється від спостерігача, то перед швидкістю джерела звуку використовується негативний знак.

Загальний випадок

цілі навчання

Порівняйте зміну частоти за рахунок ефекту доплера, коли об'єкт в русі рухається назустріч або подалі від іншого об'єкта

Ви коли-небудь замислювалися, чому, коли пожежна машина прискорює, звук сирени, здається, змінюється? Або звідки виходить дуже помітний звук на гоночній трасі, як автомобілі збивають вами? Ну вірте чи ні, це наука! Назва цього називається ефект Допплера, названий на честь відкрив його вченого. Його звали Крістіан Доплер, і він виявив його приблизно в 1840 році в Празі. Він виконав експеримент у два відрізки. У першому експерименті він мав гурт грати музику, перебуваючи на борту рухомого поїзда, і спостерігачі слухали музику в стаціонарному місці, поки поїзд їхав. У другому експерименті він мав групу спостерігачів сидіти на борту рухомого поїзда, в той час як група грала в стаціонарному місці. В обох випадках спостерігачі помітили явище. Зміна звукового сприйняття можна пояснити за допомогою відносності.

Коли джерело звуку рухається до спостерігача, кожна наступна хвиля випромінюється ближче до спостерігача, ніж попередня хвиля. Таким чином, дотягнутися до спостерігача піде трохи менше часу, ніж до попереднього. Так як час між хвилями скорочується, частота збільшується. Аналогічно, якщо джерело звуку віддаляється від спостерігача, частота, а отже, і висота, зменшується. Якщо спостерігач віддаляється від джерела звуку, частота буде знижена, а якщо спостерігач переміщається ближче до джерела звуку, частота збільшується. Хоча частота буде змінюватися, чи рухається спостерігач або джерело звуку, легше показати джерело звуку як той, що рухається. Ця цифра продемонструвала джерело звуку, що рухається:

зображення

У класичній фізиці, де швидкості джерела і приймача щодо середовища нижче швидкості хвиль в середовищі, залежність між спостережуваною частотою (f) і випромінюваною частотою (f _o) задається: $\mathrm{f=\frac{(c+vr)}{(c+vs)} \times f_0}$ де c — швидкість звуку хвилі в середовищі, v _r — швидкість спостерігача або приймача, v _s — швидкість джерела звуку, а f ₀ — початкова частота звукових хвиль.

Вищевказана формула передбачає, що джерело або безпосередньо наближається, або відступає від спостерігача. Якщо джерело наближається до спостерігача під кутом (але все ж з постійною швидкістю), спостережувана частота, яка вперше почута, вище випромінюваної частоти об'єкта. Після цього відбувається монотонне зменшення спостережуваної частоти, коли вона наближається до спостерігача, через рівність, коли вона найближча до спостерігача, і триваюче монотонне зменшення, коли вона відступає від спостерігача. Коли спостерігач знаходиться дуже близько до шляху проходження об'єкта, перехід від високої до низької частоти дуже різкий. Коли спостерігач знаходиться далеко від шляху проходження об'єкта, перехід від високої до низької частоти відбувається поступово.

Якщо швидкості і невеликі в порівнянні зі швидкістю хвилі, то взаємозв'язок між спостережуваною частотою і частотою випромінювання становить приблизно

Спостерігається частота: $\mathrm{f=(1+\frac{Δv}{c})f_0}$

Зміна частоти: $\mathrm{Δf=\frac{Δv}{c}f_0}$

де $\mathrm{Δv}$ - швидкість приймача щодо джерела: вона позитивна при русі джерела і приймача назустріч один одному.

Соник Бум

Звуковий бум - це звук, пов'язаний з ударними хвилями, створеними об'єктом, що рухається по повітрю швидше, ніж швидкість звуку.

цілі навчання

Визначте умови, які призводять до звукової стріли, і обговоріть його властивості

Соник Бум

Звуковий бум - це звук, пов'язаний з ударними хвилями, створюваними об'єктом, що рухається по повітрю швидше, ніж швидкість звуку. Це можна розглядати як ефект доплера на стероїди; звукові буми генерують величезну кількість енергії і звучать як вибухи. Першим рукотворним об'єктом, який коли-небудь створив це явище, був бич. «Тріщина» батога є результатом цього звукового буму. Цю версію ефекту Допплера демонструє.

зображення

Sonic Boom Gif: Джерело звуку тепер пробило бар'єр швидкості звуку і подорожує в 1,4 рази більше швидкості звуку, (Мах 1.4). Оскільки джерело рухається швидше (зі швидкістю), ніж звукові хвилі, які він створює, він фактично веде прогресивний хвильовий фронт. Джерело звуку пройде повз стаціонарного спостерігача (зі швидкістю) до того, як спостерігач фактично почує звук, який він створює.

Коли джерело звуку проходить через повітря, він створює ряд хвиль тиску. Ці хвилі рухаються зі швидкістю звуку, і зі збільшенням швидкості джерела звуку хвилі, не маючи можливості вийти з шляху один одного, змушені разом. Вони з часом зливаються в єдину ударну хвилю, що йде зі швидкістю звуку. Це критична швидкість, відома як Мах. Ударні хвилі випромінюють від джерела звуку і створюють «конус Маха». Половинний кут, αα, можна знайти за допомогою рівняння

зображення

Sonic Boom: Звукова стріла, вироблена літаком, що рухається при M = 2.92, обчислюється з кута конуса 20 градусів. Спостерігач чує стрілу, коли ударна хвиля, по краях конуса, перетинає його або її розташування

$\mathrm{\sin α= \dfrac{v_s}{v_r}.}$

З попередніх атомів ми знаємо, що $\mathrm{\frac{v_s}{v_r}}$ це число Маха джерела звуку.

У передній частині джерела звуку відбувається раптовий підйом тиску, в той час як в кінці джерела спостерігається зниження тиску. Цей «профіль надлишкового тиску» відомий як N-хвиля. Існує великий бум, коли відбувається різка зміна тиску, а оскільки тиск змінюється двічі, це подвійна стріла.

Ключові моменти

Коли об'єкт в русі рухається до іншого, частота збільшується, оскільки час між послідовними звуковими хвилями скорочується. Тому крок вище.
Коли об'єкт в русі віддаляється від іншого, частота зменшується, оскільки час між послідовними звуковими хвилями подовжується. Для цього крок знижується.
Якщо об'єкти не знаходяться в прямому шляху один одного, вам потрібно враховувати кут, під яким вони знаходяться відносно один одного. Наступне рівняння потрібно замінити на швидкість «рушійників». Використовуваний кут повинен бути кутом від прямої видимості спостерігача до джерела звуку. vradial=v∗ cosθ vradial=v∗ cosθ.
Коли об'єкт в русі рухається до іншого, частота збільшується, оскільки час між послідовними звуковими хвилями скорочується (тому висота висоти вище).
Коли об'єкт в русі віддаляється від іншого, частота зменшується, оскільки час між послідовними звуковими хвилями подовжується (тому висота тону знижується).
Якщо об'єкти не знаходяться в прямому шляху один одного, потрібно враховувати їх кут відносно один одного. Наступне рівняння має бути замінено на швидкість «рушійників». Використовуваний кут повинен бути кутом від прямої видимості спостерігача до джерела звуку.
Коли об'єкт в русі рухається до іншого, частота збільшується, оскільки час між послідовними звуковими хвилями скорочується. Тому крок вище.
Коли об'єкт в русі віддаляється від іншого, частота зменшується, оскільки час між послідовними звуковими хвилями подовжується. Для цього крок знижується.
Якщо швидкості і невеликі в порівнянні зі швидкістю хвилі, то взаємозв'язок між спостережуваною частотою і випромінюваною частотою приблизно: $\mathrm{f=(1+\frac{Δv}{c})f_0}$ де $\mathrm{Δv}$ швидкість приймача щодо джерела: вона позитивна, коли джерело і приймач рухаються назустріч один одному.
Звуковий бум трапляється, коли джерело звуку проходить спостерігача зі швидкістю або дуже близькою до, або більшою за швидкість звуку.
Сонічні стріли генерують величезну кількість енергії, і звучать як вибухи.
Половинний кут конуса звукових хвиль, вироблених звуковою стрілою, можна знайти, взявши зворотний синус числа Маха об'єкта.

Ключові умови

Ефект Допплера: явна зміна частоти хвилі при переміщенні спостерігача і джерела хвилі відносно один одного.
класична фізика: Всі аспекти фізики розвивалися до підйому квантової механіки.
частота: Частота числа разів n періодичного явища виникає за час t, в якому воно відбувається: $\mathrm{f=n/t}$ .
Число Маха: Ставлення швидкості тіла до швидкості звуку в навколишньому середовищі.
звуковий бум: чутний ефект ударної хвилі в повітрі, особливо викликаний літаком, що летить швидше, ніж швидкість звуку

ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

Курація та доопрацювання. Надано: Boundless.com. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства

CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ

Допплерівський ефект. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Doppler_effect%23 Загальна інформація. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Рорі Адамс, Проект безкоштовних наукових текстів середньої школи, Косма фон Мальтіц та Хізер Вільямс, ефект доплера. 18 вересня 2013 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m30847/latest/. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
Коледж OpenStax, ефект доплера та звукові буми. 18 вересня 2013 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m42712/latest/. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
Безмежний. Надано: Безмежне навчання. Розташований за адресою: www.boundless.com//фізика/визначення/доплер-ефект—2. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Джерело ефекту Допплера рухається вправо при мах0,7. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: en.wikipedia.org/wiki/Файл: джерело ефектів Doppler, що рухається праворуч за адресою: mach0.7.gif. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Звук і ефект доплера. Знаходиться за адресою: http://www.youtube.com/watch?v=KJpLDCfyDj4. Ліцензія: Суспільне надбання: Немає відомих авторських прав. Умови ліцензії: Стандартна ліцензія YouTube
Коледж OpenStax, ефект доплера та звукові буми. 18 вересня 2013 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m42712/latest/. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
Допплерівський ефект. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Doppler_effect%23 Загальна інформація. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Рорі Адамс, Проект безкоштовних наукових текстів середньої школи, Косма фон Мальтіц та Хізер Вільямс, ефект доплера. 18 вересня 2013 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m30847/latest/. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
Безмежний. Надано: Безмежне навчання. Розташований за адресою: www.boundless.com//physic/визначення/доплер-ефект. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Джерело ефекту Допплера рухається вправо при мах0,7. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: en.wikipedia.org/wiki/Файл: джерело ефектів Doppler, що рухається праворуч за адресою: mach0.7.gif. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Звук і ефект доплера. Знаходиться за адресою: http://www.youtube.com/watch?v=KJpLDCfyDj4. Ліцензія: Суспільне надбання: Немає відомих авторських прав. Умови ліцензії: Стандартна ліцензія YouTube
Джерело ефекту Допплера рухається вправо при мах0,7. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: en.wikipedia.org/wiki/Файл: джерело ефектів Doppler, що рухається праворуч за адресою: mach0.7.gif. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Коледж OpenStax, ефект доплера та звукові буми. 18 вересня 2013 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m42712/latest/. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
Допплерівський ефект. Надано: Вікіпедія. Знаходиться за адресою: http://en.Wikipedia.org/wiki/Doppler_effect%23General. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Рорі Адамс, Проект безкоштовних наукових текстів середньої школи, Косма фон Мальтіц та Хізер Вільямс, ефект доплера. 18 вересня 2013 року. Надається: OpenSTAX CNX. Знаходиться за адресою: http://cnx.org/content/m30847/latest/. Ліцензія: CC BY: Зазначення авторства
Допплерівський ефект. Надано: Вікіпедія. Розташовано за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Doppler_effect. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Безмежний. Надано: Безмежне навчання. Розташований за адресою: www.boundless.com//фізика/визначення/доплер-ефект—2. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
частоти. Надано: Вікісловник. Розташований за адресою: uk.wiktionary.org/wiki/частота. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
класична фізика. Надано: Вікісловник. Розташований за адресою: uk.wiktionary.org/wiki/classical_physics. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Джерело ефекту Допплера рухається вправо при мах0,7. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: en.wikipedia.org/wiki/Файл: джерело ефектів Doppler, що рухається праворуч за адресою: mach0.7.gif. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Звук і ефект доплера. Знаходиться за адресою: http://www.youtube.com/watch?v=KJpLDCfyDj4. Ліцензія: Суспільне надбання: Немає відомих авторських прав. Умови ліцензії: Стандартна ліцензія YouTube
Джерело ефекту Допплера рухається вправо при мах0,7. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: en.wikipedia.org/wiki/Файл: джерело ефектів Doppler, що рухається праворуч за адресою: mach0.7.gif. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Джерело ефекту Допплера рухається вправо при мах0,7. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: en.wikipedia.org/wiki/Файл: джерело ефектів Doppler, що рухається праворуч за адресою: mach0.7.gif. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Соник бум. Надано: Вікіпедія. Розташоване за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Sonic_boom. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Соник бум. Надано: Вікіпедія. Розташоване за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Sonic_boom. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Безмежний. Надано: Безмежне навчання. Розташований за адресою: www.boundless.com//фізика/визначення/доплер-ефект—2. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Число Маха. Надано: Вікісловник. Знаходиться за адресою: uk.wiktionary.org/wiki/mach_number. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
звуковий бум. Надано: Вікісловник. Розташований за адресою: uk.wiktionary.org/wiki/sonic_boom. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Джерело ефекту Допплера рухається вправо при мах0,7. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: en.wikipedia.org/wiki/Файл: джерело ефектів Doppler, що рухається праворуч за адресою: mach0.7.gif. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Звук і ефект доплера. Знаходиться за адресою: http://www.youtube.com/watch?v=KJpLDCfyDj4. Ліцензія: Суспільне надбання: Немає відомих авторських прав. Умови ліцензії: Стандартна ліцензія YouTube
Джерело ефекту Допплера рухається вправо при мах0,7. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: en.wikipedia.org/wiki/Файл: джерело ефектів Doppler, що рухається праворуч за адресою: mach0.7.gif. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Джерело ефекту Допплера рухається вправо при мах0,7. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: en.wikipedia.org/wiki/Файл: джерело ефектів Doppler, що рухається праворуч за адресою: mach0.7.gif. Ліцензія: CC BY-SA: Із Зазначенням Авторства
Соник бум. Надано: Вікіпедія. Розташоване за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Sonic_boom. Ліцензія: Суспільне надбання: Немає відомих авторських прав
Соник бум. Надано: Вікіпедія. Розташований за адресою: uk.wikipedia.org/wiki/Файл:Sonic_boom.svg. Ліцензія: Суспільне надбання: Немає відомих авторських прав