Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

15.7: Хвилі на струн

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74856

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    цілі навчання

    • Обчисліть швидкість хвилі на нитці

    При вивченні хвиль корисно використовувати струну, щоб візуально спостерігати фізичні властивості хвиль. Уявіть, що ви тримаєте один кінець струни, а інший кінець закріплений, а струна натягується щільно. Тепер, якщо ви повинні були клацнути рядок або вгору і вниз. Хвиля, яка виникає внаслідок цього руху, називається поперечною хвилею. Поперечна хвиля визначається як хвиля, де рух частинок середовища перпендикулярно напрямку поширення хвилі. На малюнку 1 це показано на схемі. В даному випадку середовищем, через яке поширюються хвилі, є мотузка. Хвиля проходила від одного кінця до іншого, в той час як мотузка рухалася вгору і вниз.

    зображення

    Малюнок 1: У поперечних хвиль середовище хвиля рухається в рухах, перпендикулярних напрямку хвилі.

    Властивості хвиль

    Поперечні хвилі мають те, що називаються піками і западинами. Пік - гребінь, або верхня точка хвилі, а жолоб - долина або нижня точка хвилі. Див. Рисунок 2 для візуального представлення цих термінів.Амплітуда є максимальним зміщенням частинки від її рівноваги положення.Довжина хвилі, зазвичай позначається лямбда (λ) і вимірюється в метрах, - це відстань або від одного піку до наступного піку, або одного корита до наступного жолоба.Період, зазвичай позначається як T і вимірюється в секундах, - це час, необхідний для двох послідовних піків або однієї довжини хвилі, щоб пройти через фіксовану точку. Frequency, f, - це кількість довжин хвиль, які проходять через задану точку за 1 секунду. Частота вимірюється шляхом прийняття зворотного періоду:\(\mathrm{f=\frac{1}{T}}\)

    зображення

    Малюнок 2: Піки - це верхня більшість точок хвиль, а жолоби - дно, або долини хвиль.

    Швидкість хвилі на струні

    Швидкість визначається шляхом ділення пройденої відстані на час, необхідний для проходження цієї відстані. У хвиль це виявляється діленням довжини хвилі на період: v=λtv=λtwМи можемо прийняти зворотну пропорційність періоду і частоті і застосувати її до цієї ситуації:

    \[\begin{align} & \mathrm{v=\dfrac{λ}{T}} \\ & \mathrm{ v=λ\dfrac{1}{T}} \\ & \mathrm{ v=λf} \end{align}\]

    Швидкість хвилі на вібруючій струні

    Іншим прикладом хвиль на струнних є хвилі на вібруючих струн, наприклад, на музичних інструментах. Піаніно і гітари використовують вібраційні струни для створення музики. У цих випадках частота - це те, що характеризує висоту тону і, отже, ноту. Швидкість хвилі на цьому виді струни пропорційна квадратному кореню натягу в струні і обернено пропорційна квадратному кореню лінійної щільності струни:\(\mathrm{v=\sqrt{\frac{T}{μ}}}\)

    Роздуми

    Коли поперечні хвилі в струн зустрічаються одним кінцем, вони відбиваються, а коли падаюча хвиля зустрічається з відбитою хвилею, виникають перешкоди.

    цілі навчання

    • Поясніть, коли виникає стояча хвиля

    Огляд

    Уявіть, що ви тримаєте один кінець струни, а інший кінець закріплений, а струна натягується щільно. Тепер, якщо ви повинні були клацнути рядок або вгору і вниз. Хвиля, яка виникає внаслідок цього руху, називається поперечною хвилею. Поперечна хвиля визначається як хвиля, де рух частинок середовища перпендикулярно напрямку поширення хвилі. показує це на діаграмі. В даному випадку середовищем, через яке поширюються хвилі, є мотузка. Хвиля проходила від одного кінця до іншого, в той час як мотузка рухалася вгору і вниз.

    зображення

    Поперечна хвиля: Діаграма поперечної хвилі. Хвильовий рух рухається перпендикулярно середовищу, в якому вона рухається.

    властивості хвиль

    • Поперечні хвилі мають те, що називаються піками і западинами. Пік - гребінь, або верхня точка хвилі, а жолоб - долина або нижня точка хвилі.
    • Амплітуда - це максимальне зміщення частинки з її положення рівноваги.
    • Довжина хвилі, зазвичай позначається лямбда (λ) і вимірюється в метрах, - це відстань або від одного піку до наступного піку, або одного жолоба до наступного жолоба.
    • Період, зазвичай позначається як T і вимірюється в секундах, - це час, необхідний для двох послідовних піків або однієї довжини хвилі, щоб пройти через фіксовану точку.
    • Частота, f, - це кількість довжин хвиль, які проходять через задану точку за 1 секунду. Частота вимірюється шляхом прийняття зворотного періоду:\(\mathrm{f=\frac{1}{T}}\)
    • Поперечні хвилі можуть виникати під час фіксації в кінцевій точці або при вільному знаходженні в кінцевій точці.

    Відображення поперечних хвиль

    Спосіб відображення поперечної хвилі залежить від того, закріплена вона на обох кінцях чи ні. Спочатку ми розглянемо хвилі, які закріплені на обох кінцях:

    показує зображення поперечної хвилі, яка відбивається від нерухомого кінця. Коли поперечна хвиля зустрічається з нерухомим кінцем, хвиля відбивається, але перевернута. Це міняє вершини з коритами і корита з вершинами.

    зображення

    Поперечна хвиля з фіксованою кінцевою точкою: поперечна хвиля, яка фіксується в кінцевій точці. Відбита хвиля перевернута.

    являє собою зображення поперечної хвилі на нитці, яка зустрічається з вільним кінцем. Хвиля відбивається, але на відміну від поперечної хвилі з нерухомим кінцем вона не перевернута.

    зображення

    Поперечна хвиля з вільним кінцем: Коли поперечна хвиля зустрічається з вільним кінцем, вона відбивається.

    стоячі хвилі

    Коли відбувається будь-який з двох сценаріїв відбиття хвилі, падаюча хвиля зустрічається з відбитою хвилею. Ці хвилі рухаються повз один одного в протилежних напрямках, викликаючи перешкоди. Коли ці дві хвилі мають однакову частоту, твір цього називається стоячими хвилями. Стоячі хвилі, здається, стоять на місці, звідси і назва. Щоб зрозуміти, як виникають стоячі хвилі, ми можемо проаналізувати їх далі: Коли падаюча хвиля та відбита хвиля вперше зустрічаються, обидві хвилі мають амплітуду дорівнює нулю. Оскільки хвилі продовжують рухатися повз один одного, вони продовжують заважати один одному або конструктивно, або руйнівно.

    Як ви пам'ятаєте з попередніх атомів, коли хвилі повністю перебувають у фазі і конструктивно заважають один одному, вони посилюються, а коли вони повністю поза фазою і заважають руйнівно, вони скасовуються. Оскільки хвилі продовжують рухатися повз один одного, і відбиваються від протилежного кінця, вони продовжують заважати обом напрямкам, і утворюється стояча хвиля.

    Кожна точка середовища, що містить стоячу хвилю, коливається вгору і вниз і амплітуда коливань залежить від місця розташування точки. Коли ми спостерігаємо стоячі хвилі на пасмах, виглядає так, ніби хвиля не рухається і стоїть на місці. Принцип стоячих хвиль лежить в основі резонансу і того, скільки музичних інструментів отримують своє звучання. Точки в стоячій хвилі, які, здається, залишаються плоскими і не рухаються, називаються вузлами. Точки, які досягають максимальної висоти коливань, називаються антинодами.

    Ключові моменти

    • Тип хвилі, що виникає в струні, називається поперечною хвилею. У поперечній хвилі напрямок хвилі перпендикулярно напрямку, в якому коливається струна.
    • Період хвилі побічно пропорційний частоті хвилі:\(\mathrm{T=\frac{1}{f}}\).
    • Швидкість хвилі пропорційна довжині хвилі і побічно пропорційна періоду хвилі:\(\mathrm{v=\frac{λ}{T}}\).
    • Це рівняння можна спростити, використовуючи зв'язок між частотою і періодом:\(\mathrm{v=λf}\).
    • Коли поперечна хвиля на струні фіксується в кінцевій точці, відбита хвиля інвертується від падаючої хвилі. Коли поперечна хвиля на струні вільна в кінцевій точці, відбита хвиля не інвертується від падаючої хвилі.
    • Стояча хвиля виникає, коли падаюча хвиля зустрічає відбиту хвилю на струні.
    • Точки в стоячій хвилі, які, здається, залишаються плоскими і не рухаються, називаються вузлами. Точки, які досягають максимальної висоти коливань, називаються антинодами.
    • Кожна точка середовища, що містить стоячу хвилю, коливається вгору і вниз і амплітуда коливань залежить від місця розташування точки.
    • Стояча хвиля має деякі точки, які залишаються рівними через руйнівні втручання. Вони називаються антинодами.
    • Точки на стоячій хвилі, які досягли максимального коливання, роблять це від конструктивного втручання, і називаються вузлами.

    Ключові умови

    • поперечна хвиля: Будь-яка хвиля, в якій напрямок порушення перпендикулярно напрямку руху.
    • коливатися: розгойдуватися вперед-назад, особливо якщо з регулярним ритмом.
    • амплітуда: Максимальне абсолютне значення деякої величини, яка змінюється.
    • стояча хвиля: форма хвилі, яка виникає в обмеженому, фіксованому середовищі таким чином, що відбита хвиля збігається з отриманою хвилею. Поширеним прикладом є вібрація струн на музичному струнному інструменті.
    • поперечна хвиля: Будь-яка хвиля, в якій напрямок порушення перпендикулярно напрямку руху.

    ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ