10.5: Додаткові теми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74620

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Приливні сили

Протягом цієї глави ми розглядали об'єкти, що взаємодіють гравітаційно, ніби вони є частинками, тобто, ніби вони не деформуються, а їх форма та відносна орієнтація не мали значення. Однак ці умови ніколи не цілком реалізуються в реальному житті. Деякі планети, як і наша власна Земля, особливо схильні до деформації, через велику кількість рідини речовини на їх поверхні, і навіть скелясті планети і супутники чутливі до приливних сил, які є відмінностями на гравітаційному тягу центральним атрактором на різних ділянках розглянутого об'єкта.

Якщо озирнутися назад на рис. 10.1.1, наприклад, легко помітити, що Місяць повинен сильніше тягнути на ту сторону Землі, яка знаходиться ближче до неї (ліва сторона, на цій картині), ніж на дальній стороні. Це, звичайно, тому, що сила тяжіння залежить від відстані між взаємодіючими об'єктами, і сильніше, коли об'єкти знаходяться ближче. Можна легко підрахувати, що сила Місяцем на даний обсяг Землі (скажімо, кубічний метр) приблизно на 7% сильніше на ближньому боці, ніж на дальній стороні. Деформується об'єкт, схильний до такої пари сил, природно, буде розтягнутий уздовж напрямку тяги: у випадку з Землею це «розтягування» впливає в першу чергу на воду в океанах, які покривають більшу частину поверхні, в результаті чого утворюються дві «приливні опуклості», які пояснюють відоме явище припливи: коли земля обертається навколо своєї осі, кожна точка на поверхні проходить через одну з опуклостей один раз на день, що призводить до двох припливів щодня (а між ними порівняно нижчий рівень води або відлив також двічі на день). ⁵

Для багатьох об'єктів Сонячної системи це приливне розтягнення протягом мільйонів років призвело до постійної деформації. Приливні сили Землі на Місяці слабкіші, ніж у Місяця на Землі (оскільки Місяць набагато менше, різниця між тягою Землі на ближній і дальній стороні Місяця становить менше 1,5%), але в той час, коли Місяць був більш податливим, ніж в даний час, цього було достатньо, щоб виробляти подовження вздовж осі Земля-Місяць, яка зараз досить сильно застигла на місці.

Як тільки супутник (я використовуватиму цей термін загалом для позначення або планети, що обертається навколо Сонця, або Місяця, що обертається навколо планети) стає постійно деформованим, може статися нове явище, відоме як припливне блокування. Припустимо, супутник обертається навколо власної осі, крім орбіти навколо первинного тіла. Як видно з малюнка нижче, якщо обертання занадто швидке, гравітаційні сили від первинного призведуть до чистого крутного моменту на супутнику, який, як правило, уповільнює його обертання; навпаки, якщо він обертається занадто повільно, крутний момент буде прагнути прискорити обертання. Ситуація без крутного моменту станеться лише тоді, коли період обертання супутника точно відповідає його орбітальному періоду, так що він завжди показує ту саму сторону до первинного тіла. Така ситуація з Місяцем Землі, та й справді для більшості великих супутників планет-гігантів.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Подовжений місяць обертається навколо планети по орбіті за годинниковою стрілкою і одночасно обертається за годинниковою стрілкою навколо осі через її центр. У (а) обертання занадто швидке, що призводить до «приливного моменту» проти годинникової стрілки. У (б) обертання відбувається занадто повільно, а «приливний момент» - за годинниковою стрілкою. В обох випадках крутний момент обумовлений зміщенням Місяця, а гравітаційна сила на ближньому боці сильніша, ніж на його дальній стороні, як показано синіми векторами сили.

Зауважте, що тим самим аргументом ми очікуємо, що приливні сили на Землі через Місяць спробують привести Землю в припливне блокування з місяцем - тобто намагатися наблизити тривалість земного дня до місячного місяця. Дійсно, приливні сили Місяця уповільнюють обертання Землі протягом мільярдів років і продовжують робити це приблизно на 15 мікросекунд щороку. Цей процес вимагає розсіювання енергії (яка насправді пов'язана з океанськими припливами: подумайте про сили тертя, спричинені хвилями, коли приплив приходить і виходить); однак, в тій мірі, в якій система Земля-Місяць може розглядатися як ізольована, її загальний кутовий імпульс не може змінюватися, і тому уповільнення Землі супроводжується дуже поступовим збільшенням радіуса орбіти Місяця - близько 3,8 см на рік, в даний час - щоб зберегти загальний кутовий імпульс постійним.

⁵ Ви можете запитати, крім того, що розтягується, чи не може сітчаста тяга Місяця змусити Землю впасти до неї? Відповідь полягає в тому, що Земля не падає прямо до Місяця, з тієї ж причини Місяць не падає прямо до Землі: обидва мають бічну швидкість, яка утримує їх на стійкій орбіті, для чого чистий гравітаційний тяга забезпечує доцентрову силу. Обидва фактично орбітають навколо центру мас системи, який знаходиться близько 1690 км під поверхнею Землі; орбіта Землі (і її орбітальна швидкість) набагато менша, ніж місячна, в силу її набагато більшої маси, звичайно.