14.2: Фотони

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74342

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Перш ніж зануритися в приклади, є одна частинка, яка потребує особливої уваги: фотон, або квант світла - з тієї іншої теорії початку 20 століття, відомої як квантова механіка. Фотони рухаються (за визначенням) зі швидкістю світла, і тому повинні бути безмасовими. Вони несуть енергію, хоча, яка пов'язана з їх частотою\( f \) (або довжиною хвилі\( \lambda\), або кольором) через

\[ E_{\text { photon }}=h f=\frac{h c}{\lambda} \label{14.1.1}\]

де\(h\) константа Планка. Оскільки фотони мають ненульову енергію, вони також мають ненульовий імпульс через рівняння Ейнштейна (13.16), незважаючи на те, що вони не мають маси ¹

\[ p_{\text { photon }}=\frac{E_{\text { photon }}}{c}=\frac{h f}{c}=\frac{h}{\lambda} \label{14.1.2}\]

Фотон з частотою\(f \) (і, отже, енергією\( E = h f \)), що рухається в позитивному\( x \) напрямку, має дуже простий енергія-імпульс чотиривекторний:

\[ \overline{\boldsymbol{p}}_{\text { photon }}=(E / c, E / c, 0,0) \label{14.1.3}\]

Довжина цього чотиривекторного, не дивно, дорівнює нулю.

¹ Зверніть увагу, що релятивістський імпульс задається\( p = \gamma(v)mv \); підставляючи\( v = c \) дає\( \gamma (c) = \infty \), і тому цей вираз дає нам добуток нескінченності з нулем для імпульсу фотона - що може бути чим завгодно і, таким чином, безглуздо. Спосіб обчислення імпульсу фотона здійснюється через Equation\ ref {14.1.2}. Хоча імпульс фотонів невеликий, він досить великий, щоб його можна було виміряти і навіть корисно в пристроях, відомих як оптичний пінцет, де сфокусовані лазерні промені використовуються для переміщення мікронних об'єктів навколо.