14.2: Фотони

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 14.1: Прелюдія до релятивістських зіткнень
- 14.3: Повністю нееластичне зіткнення

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Перш ніж зануритися в приклади, є одна частинка, яка потребує особливої уваги: фотон, або квант світла - з тієї іншої теорії початку 20 століття, відомої як квантова механіка. Фотони рухаються (за визначенням) зі швидкістю світла, і тому повинні бути безмасовими. Вони несуть енергію, хоча, яка пов'язана з їх частотою $f$ (або довжиною хвилі $\lambda$ , або кольором) через

$E_{\text { photon }}=h f=\frac{h c}{\lambda} \label{14.1.1}$

де $h$ константа Планка. Оскільки фотони мають ненульову енергію, вони також мають ненульовий імпульс через рівняння Ейнштейна (13.16), незважаючи на те, що вони не мають маси ¹

$p_{\text { photon }}=\frac{E_{\text { photon }}}{c}=\frac{h f}{c}=\frac{h}{\lambda} \label{14.1.2}$

Фотон з частотою $f$ (і, отже, енергією $E = h f$ ), що рухається в позитивному $x$ напрямку, має дуже простий енергія-імпульс чотиривекторний:

$\overline{\boldsymbol{p}}_{\text { photon }}=(E / c, E / c, 0,0) \label{14.1.3}$

Довжина цього чотиривекторного, не дивно, дорівнює нулю.

¹ Зверніть увагу, що релятивістський імпульс задається $p = \gamma(v)mv$ ; підставляючи $v = c$ дає $\gamma (c) = \infty$ , і тому цей вираз дає нам добуток нескінченності з нулем для імпульсу фотона - що може бути чим завгодно і, таким чином, безглуздо. Спосіб обчислення імпульсу фотона здійснюється через Equation\ ref {14.1.2}. Хоча імпульс фотонів невеликий, він досить великий, щоб його можна було виміряти і навіть корисно в пристроях, відомих як оптичний пінцет, де сфокусовані лазерні промені використовуються для переміщення мікронних об'єктів навколо.