7: Загальний обертальний рух

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 6.E: Загальний площинний рух (вправи)
- 7.1: Лінійна та кутова швидкість

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

7.1: Лінійна та кутова швидкість
Ми пов'язували лінійні та кутові швидкості обертового об'єкта у двох вимірах у розділі 5.1. Там же ми вже констатували співвідношення між лінійним вектором швидкості і вектором обертання в трьох вимірах. Неважко помітити, що цей вираз дійсно спрощує скалярну залежність для обертань у площині, з правильним знаком для лінійної швидкості.
7.2: Обертові опорні кадри
У цьому розділі ми розглянемо обертовий опорний кадр, де замість спільного переміщення з лінійною швидкістю ми співобертаємося з постійною кутовою швидкістю. Обертові опорні кадри не є інерційними рамками, так як тримати щось обертається (і, таким чином, змінювати напрямок лінійної швидкості) вимагає застосування чистої сили. Замість цього, як ми побачимо, у обертовій системі відліку ми отримаємо всілякі фіктивні сили - сили, які не мають реального фізичного джерела, як гравітація або електрос.
7.3: Обертання навколо довільної осі
У главі 5 ми вивчали обертання жорстких тіл навколо осі симетрії. Для цих випадків ми маємо $\boldsymbol{L} = I \boldsymbol{\omega}$ , де I - момент інерції щодо осі обертання. У цьому розділі ми виведемо більш загальний вигляд, в якому число I замінено на 2-тензор, тобто карту з векторного простору (тут $\mathbb{R}^{3}$ ) в себе, представлену матрицею 3×3.
7.E: Загальний обертальний рух (вправи)

Мініатюра: Гіроскоп - це пристрій, що використовується для вимірювання або підтримки орієнтації та кутової швидкості. Це прядильне колесо або диск, в якому вісь обертання (вісь обертання) вільна приймати будь-яку орієнтацію сама по собі. При обертанні на орієнтацію цієї осі не впливає нахил або обертання кріплення, відповідно до збереження кутового моменту. (Громадське надбання; LucasVB).