7: Загальний обертальний рух
- Page ID
- 74510
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 7.1: Лінійна та кутова швидкість
- Ми пов'язували лінійні та кутові швидкості обертового об'єкта у двох вимірах у розділі 5.1. Там же ми вже констатували співвідношення між лінійним вектором швидкості і вектором обертання в трьох вимірах. Неважко помітити, що цей вираз дійсно спрощує скалярну залежність для обертань у площині, з правильним знаком для лінійної швидкості.
- 7.2: Обертові опорні кадри
- У цьому розділі ми розглянемо обертовий опорний кадр, де замість спільного переміщення з лінійною швидкістю ми співобертаємося з постійною кутовою швидкістю. Обертові опорні кадри не є інерційними рамками, так як тримати щось обертається (і, таким чином, змінювати напрямок лінійної швидкості) вимагає застосування чистої сили. Замість цього, як ми побачимо, у обертовій системі відліку ми отримаємо всілякі фіктивні сили - сили, які не мають реального фізичного джерела, як гравітація або електрос.
- 7.3: Обертання навколо довільної осі
- У главі 5 ми вивчали обертання жорстких тіл навколо осі симетрії. Для цих випадків ми маємо\(\boldsymbol{L} = I \boldsymbol{\omega}\), де I - момент інерції щодо осі обертання. У цьому розділі ми виведемо більш загальний вигляд, в якому число I замінено на 2-тензор, тобто карту з векторного простору (тут\(\mathbb{R}^{3}\)) в себе, представлену матрицею 3×3.
Мініатюра: Гіроскоп - це пристрій, що використовується для вимірювання або підтримки орієнтації та кутової швидкості. Це прядильне колесо або диск, в якому вісь обертання (вісь обертання) вільна приймати будь-яку орієнтацію сама по собі. При обертанні на орієнтацію цієї осі не впливає нахил або обертання кріплення, відповідно до збереження кутового моменту. (Громадське надбання; LucasVB).