6: Загальний площинний рух

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 5.E: Обертальний рух, крутний момент та момент моменту (вправи)
- 6.1: Рух снаряда

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Хоча закони руху Ньютона, різні закони сили та три закони збереження, які ми вивели, діють у трьох вимірах, ми поки що обмежили наше вивчення руху майже виключно двома особливими випадками: лінійним рухом в одному вимірі та обертальним рухом у площині, де радіус обертання постійне. Хоча для другого випадку нам потрібні два напрямки, щоб описати його, сам рух звужується до кола, і, отже, по суті одновимірне. У цьому розділі ми розглянемо загальний рух в площині - який, як виявляється, фіксує велику кількість важливих нетривіальних випадків.

6.1: Рух снаряда
Найпростіший випадок двовимірного руху відбувається, коли частка відчуває силу тільки в одному напрямку. Яскравим прикладом цього випадку є рух снаряда в гравітаційному полі Землі (або будь-якої іншої планети), як локально описано гравітацією Галілея.
6.2: Загальний плоский рух у полярних координатах
Хоча в принципі всі площинні рухи можна описати в декартових координатах, вони не завжди є найпростішим вибором. Наприклад, центральне силове поле (силове поле, величина якого залежить тільки від відстані до початку, і вказує в радіальному напрямку). Для такого силового поля полярні координати є більш природним вибором, ніж картезіанські. Однак полярні координати несуть в собі кілька тонкощів, яких немає в декартовій системі, оскільки напрямок осей залежить від положення.
6.3: Рух під дією центральної сили
Центральна сила - це сила, яка вказує уздовж (позитивного або негативного) радіального напрямку $\boldsymbol{\hat{r}}$ , і величина якої залежить тільки від відстані r до початку - так $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})=F(r) \hat{\boldsymbol{r}}$ .
6.4: Закони Кеплера
Той факт, що планети рухаються по еліптичних орбітах, вперше був виявлений Кеплером, грунтуючись лише на даних спостережень (він не мав користі, як ми, жити після Ньютона і, таким чином, знати про закон гравітації Ньютона). Кеплер узагальнив свої спостережні факти трьома законами, які ми можемо з користю заднім числом виявитися наслідками законів Ньютона.
6.E: Загальний площинний рух (вправи)

Мініатюра: Стокові автомобілі, що перегони в гонці Великого національного дивізіону на Iowa Speedway у травні 2015 року. Автомобілі часто розвивають швидкість 200 миль/год (320 км/год).