1: Вступ до класичної механіки

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- Ліцензування
- 1.1: Розміри та одиниці

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Класична механіка - це вивчення руху тіл під дією фізичних сил. Сила - це будь-який вплив, який може змусити об'єкт змінити свою швидкість. Об'єктом може бути що завгодно, від елементарної частинки до галактики. Звичайно, все, що більше, ніж елементарна частинка, в кінцевому рахунку є складом елементарних частинок, але, на щастя, ми зазвичай не повинні розглядати всі ці, і можемо крупнозернистий до масштабу об'єктів під рукою. Як і для будь-якої фізичної моделі, класична механіка є наближенням і має свої межі - вона руйнується на дуже малих масштабах, високих швидкостях і великих гравітаційних полах - але в межах своєї області застосовності (який включає майже кожне явище в повсякденному житті) це надзвичайно корисно.

Класична механіка заснована на невеликій кількості фізичних законів, які представляють собою математичні формулювання фізичного спостереження. Деякі закони можуть бути виведені з інших, але ви не можете вивести всі з них з нуля. Деякі закони є аксіомами, і ми будемо вважати, що вони дійсні. Закони, з якими ми зіткнемося, можна розділити на три класи: закони руху Ньютона, закони збереження та закони сили. Як ми побачимо, три закони збереження класичної механіки (енергії, імпульсу і моменту моменту) можуть бути отримані з другого і третього законів руху Ньютона, як і перший закон Ньютона. Силові закони дають нам силу, яку надає певна фізична система - стиснута пружина (закон Гука) або дві заряджені частинки (закон Кулона), наприклад. Вони також повертаються до законів руху Ньютона, хоча вони не можуть бути виведені з них і самі по собі є аксіомами.

Крім фізичних законів, існує велика кількість визначень - які не слід плутати з законами. Визначення - це просто зручний вибір. Хорошим прикладом є визначення числа π: половина відношення окружності до радіуса кола. Як ви, без сумніву, помітили, дуже зручно, що це число отримало власний символ, який є загальновизнаним, оскільки він спливає майже скрізь. Однак тут немає аксіоми, оскільки ми просто беремо співвідношення і даємо йому ім'я.

1.1: Розміри та одиниці
Вимірювані величини - це не просто цифри - вони відповідають чимось фізичним питанням, а 10 секунд - це щось дуже відрізняється від 10 метрів, або 10 кілограмів. Термін, який ми використовуємо, щоб висловити це, на жаль, означає, що фізичні величини мають розмір - не плутати з довжиною, висотою та шириною. Все, що має вимір, можна виміряти, і для цього ми використовуємо одиниці - хоча можуть бути різні одиниці, в яких ми вимірюємо однакову величину.
1.2: Розмірний аналіз
Хоча вам, звичайно, знадобиться повна фізична модель (представлена у вигляді набору математичних рівнянь), щоб повністю описати фізичну систему, ви можете отримати напрочуд далеко за допомогою простого методу, який взагалі не вимагає детальних знань. Цей метод відомий як розмірний аналіз і заснований на спостереженні в попередньому розділі, що дві сторони будь-якого фізичного рівняння повинні мати однакову розмірність. Ви можете використовувати цей принцип, щоб якісно розібратися в системі.
1.E: Вступ до класичної механіки (вправи)