6: Рівняння Шредінгера
- Page ID
- 79137
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 6.1: Рівняння Шредінгера
- У 1925 році Ервін Шредінгер запропонував диференціальне рівняння, яке при вирішенні дало повний математичний опис хвильової функції, ψ (x), «частинки», що рухається в області простору з потенційною енергетичною функцією U (x). Хоча це рівняння не може бути «похідним» з будь-якого іншого принципу фізики, можна показати, що воно принаймні відповідає збереженню енергії.
- 6.2: Рішення 1D нескінченного квадратного колодязя
- Уявіть собі (нерелятивістську) частинку, захоплену в одновимірну лунку довжиною L. Всередині колодязя відсутня потенційна енергія, а частка захоплена всередині свердловини «стінками» нескінченної потенційної енергії.
- 6.4: Значення очікувань, спостережувані та невизначеність
- Електрон потрапляє в одновимірну нескінченну потенційну яму довжиною L. Знайдіть очікувані значення положення та імпульсу електрона в наземному стані цієї свердловини. Показати, що невизначеності в цих значеннях не порушують принцип невизначеності.
- 6.6: Розв'язування 1D напівнескінченного квадратного колодязя
- Уявіть собі частинку, що потрапила в одновимірну лунку довжиною L. Всередині колодязя відсутня потенційна енергія. Однак «права стіна» свердловини (і область за цією стіною) має кінцеву потенційну енергію. Це означає, що частинка може вийти з колодязя, якщо їй вистачило енергії.
- 6.A: Рішення скінченної свердловини (проект)
- Уявіть собі частинку, що потрапила в одновимірну лунку довжиною 2л. Усередині свердловини відсутня потенційна енергія, тоді як область за межами свердловини має кінцеву потенційну енергію. Ця потенційна енергетична функція називається скінченною квадратною ямою.
- 6.A: Розв'язування атома водню (проект)
- Досить з прикидатися атомами тривимірних, нескінченних квадратних свердловин! Настав час зайнятися атомом по-справжньому. (Перш ніж ми будемо занадто збуджені, атом, що аналізується, - це водень. Всі інші атоми неможливо вирішити аналітично.)