Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.1: Дифракція Брегга

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    79311

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ви повинні негайно запитати: «Як була експериментально перевірена хвилеподібна природа матерії?» Якщо матерія має хвилеподібну природу, вона повинна проявляти перешкоди таким чином, що повністю аналогічно інтерференції світла. Таким чином, при проходженні через звичайний масив щілин, або відбиванні від звичайного масиву атомів повинна утворитися інтерференційна картина. У 1927 році Клінтон Девіссон і Девід Гермер перевірили цю гіпотезу, направивши пучок електронів на кристал нікелю.

    Вхідні хвилі, що відбиваються від першої площини кристалів, будуть заважати хвилям, що відбиваються від другої (і наступних) кристалічних площин, утворюючи інтерференційну картину. Ця інтерференція, яка називається дифракцією Брегга, спочатку досліджувалася за допомогою рентгенівських променів.

    Хвалитися площиною дифракції.svg.png

    Для конструктивних перешкод різниця довжини шляху між двома відбитими променями повинна відрізнятися цілим числом, кратним повній довжині хвилі. З наведеної вище діаграми хвиля, що відбивається від другої площини кристалів, проходить додаткову відстань\ (2d\ sin q\ (. Таким чином, відношення до конструктивного втручання буває:

    \[2d\sin\theta - n\lambda\]

    де

    • d - відстань між сусідніми кристалічними площинами, що називається інтервалом решітки,
    • \(\theta\)кут, виміряний від грані кристала, при якому відбувається конструктивне втручання,
    • і l - довжина хвилі порушення.

    Пучок електронів прискорюється через різницю потенціалів 54 В і падає на кристал нікелю. Первинний максимум перешкод виявляється на 13,7 o від грані кристала. Що таке інтервал решітки кристала?

    Якщо пучок електронів прискорюється через різницю потенціалів 54 В, він отримує кінетичну енергію 54 еВ. Це призводить до імпульсу

    \[\array{l} E_{total}^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2\]

    \[pc = \sqrt{E_{total}^2 - (mc^2)^2}\]

    \[pc = \sqrt{54 + 511000)^2 -(511000)^2}\]

    \[pc- 7.43 \text{ keV}\]

    і, за співвідношенням Деброглі, довжина хвилі

    \[ \lambda = \frac{hc}{pc}\]

    \[\lambda = \frac{1240 \text{ eVnm}}{7430 \text{ eV}}\]

    \[\lambda = 0.167 \text{ nm}\]

    Вставка цього результату в відношення Брегга призводить до

    \[ 2d\sin\theta = n\lambda\]

    \[2d\sin13.7 = (1)(0.167 \text{ nm})\]

    \[d = 0.352 \texT{ nm}\]

    Це значення узгоджується з відомим інтервалом решітки нікелю.

    Наявність чітких інтерференційних максимумів підтверджує ідею про те, що матерія має хвилеподібну природу, і узгодження в інтервалі решітки ілюструє, що зв'язок Деброгля між імпульсом і довжиною хвилі матерії є правильним. За експериментальну перевірку стосунків ДеБроглі Девіссон (але не бідний містер Гермер) був удостоєний Нобелівської премії в 1937 році.