4.6: Лазерний ліфт (проект)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 79214

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Текст і малюнки від: http://blag.xkcd.com/2008/02/15/the-laser-elevator/
Сонячні вітрила смокчуть.

У статті 2002, Лазерний ліфт: Momentum Transfer Використання оптичного резонатора, Thomas R. Meyer et. al. говорити про акуратний спосіб отримати набагато більше швидкості від відбиття світла, ніж зі звичайним сонячним вітрилом. Основна фізика досить проста, і це цікава тема для роздумів. Коли фотон потрапляє на сонячне вітрило, він надає вітрилу імпульс. Якщо фотон має імпульс Р і відскакує від нерухомого вітрила, це виглядає так:

фотон_bounce.webp

Подумайте, де знаходиться енергія в цій системі. Перш ніж він потрапить, фотон має енергію Е. Після того, як він відскакує, фотон все ще має приблизно енергію Е. Але вітрило рухається, так звідки він взяв свою кінетичну енергію? (Пам'ятайте, енергія - на відміну від імпульсу - не має напрямку.)

Відповідь криється в слові «грубо». Фотон втрачає крихітну частку своєї енергії для доплерівського зсуву, коли він відбивається, але лише крихітну частку. Саме ця крихітна фракція йде в штовхання вітрила. Це феноменально мала кількість енергії - набагато менше відсотка від того, що має фотон. Тобто для руху тут використовується не велика частина енергії фотона.

Ось чому сонячні вітрила так повільні. Справа не в тому, що світло не має стільки енергії, а в тому, що воно має так мало імпульсу. Якщо ви встановили білку на сонячне вітрило і світили лазером на нижньому боці, чи знаєте ви, скільки енергії буде потрібно, щоб підняти білку? Близько 1,21 гігават.

фотон_білля.webp

Це жахливо. Якби ми піднімали білку за допомогою двигуна, рейлгармати або електричної катапульти, з 1, 21 гігават ми могли б відправити її кричати вгору зі смішною швидкістю.

Сюди приходять Мейєр і друзі. Вони вказують на новий спосіб витягти імпульс з фотона: відскакувати його назад і вперед між вітрилом і великим дзеркалом (можливо, на планеті чи місяці).

фотон_елеватор.webp

З кожним відскоком фотон втрачає трохи більше енергії і додає ще 2P імпульсу вітрила. Фотон може підтримувати це протягом тисяч відскоків - у своїй роботі Мейєр та ін. виявили, що з розумними припущеннями щодо доступних матеріалів та великою точністю ви можете витягти 1000 разів імпульс з фотона до того, як дифракція та допперські зрушення вбили вас. Це означає, що вам потрібно лише 1/1000 енергії, щоб левітувати білку - лише мегават.

Це не дуже практично для міжзоряних подорожей. Це вимагає від чогось відштовхнутися, і, ймовірно, не міг підняти вас до необхідних швидкостей. Вони припускають, що це може бути корисним для отримання речей до Плутона і назад, оскільки (дещо схоже на космічний ліфт) це дозволяє генерувати енергію будь-яким старим способом, який ви хочете (наземна атомна станція, сонячна енергія тощо). Але що ще важливіше, це свого роду акуратно - це допомогло мені зрозуміти деякі речі про фотонний імпульс, який я не зовсім отримав раніше. Як каже Фейнман, фізика схожа на секс - це може дати практичні результати, але не тому ми це робимо.

Тепер ми дозволимо речі стати дурнішими. Я витратив деякий час, намагаючись мозковий штурм, як використовувати це з сонячним вітрилом (тобто за допомогою сонця). Я уявляв, що дзеркала вловлюють сонячне світло і дозволяють йому резонувати з вітрилом.

фотон_соляр.webp

Але вам дійсно потрібні лазери для цього - регулярне світло поширюється занадто швидко. Може бути набір генераторних порожнин, що обертаються навколо сонця.

сонячний_лазер.webp

доповнений сферою Дайсона...

дисон_смерт_рай.webp

І так як до цього моменту ми напевно знайшли інопланетян...

міжзоряний_смерт_рай.webp

Навіщо погоджуватися на міжзоряне спілкування, коли ви можете вести міжзоряну війну? І ми могли б модулювати промінь, щоб нести повідомлення - в цьому випадку, «F & %# ВИ, ХЛОПЦІ!

1. Проаналізуйте зіткнення (тобто збереження енергії та імпульсу) між одним фотоном енергії\(E\) та сонячним вітрилом маси\(M\). Викликати енергію фотона після відображення\(E’\). Виведіть зв'язок для енергії, втраченої фотоном (\(E – E’\)) в терміні\(E\) і\(M\) (і констант). Сміливо використовуйте наближення, що\((E + E’) ≈ 2E\).

2. Покажіть, що для 1,0 МеВ фотона і 1000 кг сонячного вітрила твердження «Це феноменально мала кількість енергії - набагато менше відсотка від того, що має фотон.» є грубим недооцінкою. Фотон фактично втрачає лише близько 10-32% своєї енергії!

3. Знайдіть масу білки і платформу, яку можна левітувати лазером 1.21 ГВт. Можливо, вам доведеться нагадати, що сила дорівнює похідній імпульсу:

\[ F =\dfrac{dp}{dt}.\]