4.3: Парне виробництво

Крім фотоефекту (поглинання фотонів) і розсіювання Комптона (розсіювання фотонів), існує третій процес, за допомогою якого фотони можуть втрачати енергію при взаємодії з речовиною. У цьому процесі, який називається парним виробництвом, фотон може просто зникнути, і на його місці може з'явитися пара частинок речовини-антиречовина. Це явище є чудовою ілюстрацією того, що маса не зберігається, так як маса електрона і позитрона може створюватися з енергії безмасового фотона. Звичайно, фотон повинен володіти достатньою енергією для створення інших мас двох нових частинок.

Зазвичай цей процес відбувається поблизу ядра і утворюється електрон-позитронна пара. Ефект намальований нижче:

Спочатку спробуємо уявити більш просту версію цього явища, де немає ядра, а електрон і позитрон рухаються в тому ж напрямку, що і початковий фотон. Енергозбереження призведе до:

$$E_{photon} = E_{electron} + E_{positron}$$

і збереження x-імпульсу:

$$pc_{photon} = pc_{electron} + pc_{positron}$$

Використання

$$E_{total}^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$$

енергозбереження можна записати як:
$$\sqrt{pc_{photon}^2+(0)^2} = \sqrt{pc_{electron}^2+0.511^2}+\sqrt{pc_{photon}^2 +0.511^2}$$

$$pc_{photon} = \sqrt{pc_{electron}^2+0.511^2}+\sqrt{pc_{photon}^2 +0.511^2}$$

Встановлення цього рівняння рівняння збереження імпульсу призводить до:

$$\sqrt{ pc_{electron}^2 + 0.511^2} + \sqrt{pc_{positron}^2 +0.511^2} = pc_{electron} + pc_{electron}$$

Сподіваюся, зрозуміло, що це рівняння - сміття! Ліва частина рівняння більша за праву частину рівняння для будь-яких реальних значень імпульсу. Це означає, що розглянутий вище «спрощений» варіант парного виробництва неможливий. Єдиний спосіб виробництва пари може відбутися, якщо третє тіло (ядро) присутнє для участі в обміні енергії та імпульсу.

Однак, якщо ми спробуємо встановити та вирішити закони збереження для реального процесу виробництва пари, ми загрузнемо в досить великій кількості алгебри. Натомість давайте зробимо наближення, що оскільки ядро набагато, набагато масивніше, ніж електрон і позитрон, воно може «поглинати» належну кількість імпульсу, щоб гарантувати збереження імпульсу, не «поглинаючи» дуже багато кінетичної енергії. У певному сенсі ми будемо ігнорувати ядро під час вирішення проблеми, а потім, як тільки ми отримаємо рішення, ми перевіримо, чи ігнорування ядра було розумним вибором.

Як приклад розглянемо проблему нижче.

Приклад$\PageIndex{1}$

Фотон 3,0 МеВ взаємодіє з свинцевим ядром і створює електрон-позитронну пару. Електрон і позитрон рухаються перпендикулярно початковому напрямку руху фотона.

1. Знайдіть кінетичні енергії електрона і позитрона, припускаючи, що ядро знаходиться в стані спокою після зіткнення.
2. Знайдіть кінетичну енергію свинцевого ядра, необхідну для забезпечення збереження імпульсу. Чи сильно вплине ця кількість кінетичної енергії на результат у частині a?

Рішення

Енергозбереження (ігнорування енергії ядра) призводить до:

$$E_{photon} = E_{electron}+E_{positron}$$

$$3 = E_{electron}+E_{positron}$$

і$y$ -збереження імпульсу (ігнорування ядра знову):

$$0 = -pc_{electron} + pc_{positron}$$

$$pc_{electron} = pc_{positron}$$

Так як пари мають рівні моменти, вони повинні мати рівну енергію, так що:
$$3 =2E_{either}$$

$$E_{either} - 1.5 \text{ MeV}$$

$$KE_{either} = (1.5-0.511)\text{ MeV}$$

$$KE_{either} 0.989\text{ MeV}$$

Для того, щоб x-імпульс був збережений,
$$pc_{photon} = pc_{nucleus}$$

$$3\text{ MeV} = pc_{nucleus}$$

Використовуючи$E_{total}^2 =(pc)^2 +(mc^2)^2$ і відзначаючи, що атомна маса атома свинцю$207.2 \text{ u} = 193007 \text{ MeV}$ дає,
$$E_{nucleus}=\sqrt{3^2+193007^2}$$

$$E_{nucleus}=193007\text{ MeV} \sqrt{1+\frac{9}{193007^2}}$$
потім спростити використання біноміального розширення,
$$E_{nucleus}=193007\text{ MeV} \bigg(1+\frac{1}{2}\frac{9}{193007^2}\bigg)$$

$$E_{nucleus}=193007\text{ MeV} (1+1.2\times10^{-10})$$

$$E_{nucleus}=193007\text{ MeV} + 2.33\times10^{-5} \text{ MeV}$$

$$KE_{nucleus} = 2.33 \times 10^{-5} \text{ MeV}$$

$$KE_{nucleus} =23.3\text{ eV}$$

Таким чином, ядро може зберегти збереження імпульсу, лише «вкравши» смішно малу частину загальної доступної енергії. Таким чином, ми можемо ігнорувати присутність ядра при поділі енергії вхідного фотона між електроном і позитроном.