10: Серія Фур'є та перетворення Фур'є

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Перетворення Фур'є є одним з найважливіших математичних інструментів, що використовуються для аналізу функцій. За умови довільної функції $f(x)$ , з дійсним доменом ( $x \in \mathbb{R}$ ), ми можемо висловити її як лінійну комбінацію складних хвиль. Коефіцієнти лінійної комбінації утворюють комплексну функцію-аналог $F(k)$ , визначену в хвильово-числовій області ( $k \in \mathbb{R}$ ). $F$ Виявляється, що часто набагато легше впоратися, ніж $f$ ; зокрема, диференціальні рівняння для часто $f$ можуть бути зведені до алгебраїчних рівнянь для $F$ , які набагато легше вирішити.