10: Серія Фур'є та перетворення Фур'є
- Page ID
- 79717
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Перетворення Фур'є є одним з найважливіших математичних інструментів, що використовуються для аналізу функцій. За умови довільної функції\(f(x)\), з дійсним доменом (\(x \in \mathbb{R}\)), ми можемо висловити її як лінійну комбінацію складних хвиль. Коефіцієнти лінійної комбінації утворюють комплексну функцію-аналог\(F(k)\), визначену в хвильово-числовій області (\(k \in \mathbb{R}\)). \(F\)Виявляється, що часто набагато легше впоратися, ніж\(f\); зокрема, диференціальні рівняння для часто\(f\) можуть бути зведені до алгебраїчних рівнянь для\(F\), які набагато легше вирішити.