9.4: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 73749

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

a/ Проблема 1. Верх: реалістична картина нейрона. Низ: Спрощена схема одного відрізка хвоста (аксона).

1. На малюнку зображений нейрон, який є типом клітини, з яких складаються ваші нерви. Нейрони служать для передачі сенсорної інформації в мозок, а команди від мозку до м'язів. Всі ці дані передаються електрично, але навіть коли клітина відпочиває і не передає ніякої інформації, на внутрішній стороні мембрани клітини є шар негативного електричного заряду, а безпосередньо поза нею шар позитивного заряду. Цей заряд знаходиться у вигляді різних іонів, розчинених у внутрішніх і зовнішніх рідинях. Чому негативний заряд залишається оштукатуреним на внутрішній поверхні мембрани, а також чому позитивний заряд не блукає від зовнішньої поверхні?

2. Земля і Місяць пов'язані між собою гравітацією. Якщо замість цього сила тяжіння була результатом того, що кожен мав заряд однакової величини, але протилежний за знаком, знайдіть кількість заряду, яку потрібно було б розмістити на кожному, щоб створити необхідну силу. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

b/Задача 3.

3. Атом гелію на мить опиняється в такому розташуванні. Знайдіть напрямок і величину сили, що діє на правий електрон. Два протони в ядрі настільки близькі один до одного (\(\sim1\)fm), що ви можете вважати їх прямо над одним.

(Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

4. \(^{234}\text{Pu}\)розпадається або електронним розпадом, або альфа-розпадом. (Дане\(^{234}\text{Pu}\) ядро може зробити будь-яке; це випадково.) Які ізотопи створюються як продукти цих двох режимів розпаду?

5. Припустимо, що протон у свинцевому ядрі блукає на поверхню ядра і відчуває сильну ядерну силу близько 8 кН від сусідніх нейтронів і протонів, що втягують його назад. Порівняйте це чисельно з електричною силою відштовхування від інших протонів і переконайтеся, що чиста сила приваблива. Свинцеве ядро дуже майже сферичне, має радіус близько 6,5 фм і містить 82 протони, кожен з яких має заряд\(+e\), де\(e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}\). (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

6. Ядерний процес бета-розпаду шляхом захоплення електронів описано в дужках на сторінці 493. Реакція є\(\text{p}+\text{e}^- \rightarrow \text{n}+\nu\).
(а) Показати, що заряд зберігається в цій реакції.
(b) Перетворення між енергією та масою розглядається в главі 7. Виходячи з цих ідей, поясніть, чому захоплення електронів не відбувається в атомах водню. (Якби це сталося, матерії не існувало б!)

c/Задача 7.

7. У півфіналі електростатичного турніру з крокету Джессіка б'є своїм позитивно зарядженим м'ячем, відправляючи його по ігровому полю, скотившись вліво по\(x\) осі. Відштовхується від двох інших позитивних зарядів. Ці два заряди закріплюються на\(y\) осі в місцях, показаних на малюнку. Два фіксованих заряду рівні один одному, але не заряду м'яча.
(а) Висловити силу на м'яч з точки зору положення м'яча,\(x\).
(б) При якому значенні\(x\) м'яч відчуває найбільше уповільнення? Висловіть вам відповідь з точки зору\(b\). (Припустимо, що м'яч має достатньо енергії, щоб продовжити, так що вам не доведеться турбуватися про те, чи дійсно він отримує, наскільки це конкретне значення\(x\).) (На основі проблеми Halliday і Resnick.)

8. Припустимо, що в якийсь момент часу провід, що тягнеться від\(x=0\) до,\(x=\infty\) тримає щільність заряду, в одиницях кулонів на метр, заданий\(ae^{-bx}\). Цей тип щільності заряду\(dq/dx\), як правило, позначається як\(\lambda\) (грецька буква лямбда). Знайдіть загальний заряд на дроті. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

9. Використовуйте харчову інформацію про деякі упаковані продукти харчування, щоб зробити на порядок оцінку кількості хімічної енергії, що зберігається в одному атомі їжі, в одиницях джоулів. Припустимо, що типовий атом має масу в\(10^{-26}\) кг. Це являє собою приблизну оцінку кількості енергії в атомному масштабі. [Див. Розділ 0 для довідки про те, як робити оцінки порядку величини. Зверніть увагу, що харчова «калорія» - це дійсно кілокалорія; див. стор. 943.] (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

d/Задача 10.

10. Атом гелію проблеми 3 має деякі нові враження, переживає деякі життєві зміни, а пізніше опиняється в конфігурації, показаної тут. Які напрямки і величини сили, що діють на нижній електрон? (Намалюйте ескіз, щоб чітко визначити, яке ви використовуєте для кута, який дає напрямок.) (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

11. Неонове світло складається з довгої скляної трубки, наповненої неоном, з металевими ковпачками на кінцях. Позитивний заряд ставиться на один кінець трубки, а негативний - на іншому. Електричні сили, що генеруються, можуть бути досить сильними, щоб позбавити електрони від певної кількості атомів неону. Припустимо для простоти, що тільки один електрон коли-небудь позбавлений будь-якого атома неону. Коли електрон позбавлений атома, і електрон, і атом неону (тепер іон) мають електричний заряд, і вони прискорюються силами, що чиниться зарядженими кінцями трубки. (Вони не відчувають значних сил від інших іонів і електронів всередині трубки, тому що лише крихітна меншість атомів неону коли-небудь іонізується.) Світло остаточно виробляється, коли іони возз'єднуються з електронами. Дайте числове порівняння величин і напрямків прискорень електронів і іонів. [Можливо, вам знадобляться деякі дані з додатка 5.] (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

12. Субатомні частинки, звані мюонами, поводяться точно так само, як електрони, за винятком того, що маса мюона більша в 206,77 рази. Мюони постійно бомбардують Землю як частину потоку частинок з космосу, відомого як космічні промені. Коли мюон вражає атом, він може витіснити один зі своїх електронів. Якщо атом буває атомом водню, то мюон займає орбіту, яка в середньому в 206,77 рази ближче до протона, ніж орбіта викинутого електрона. У скільки разів більша електрична сила, яку випробовує мюон, ніж та, яку раніше відчував електрон? (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

13. (а) Нагадаємо, що гравітаційна енергія двох гравітаційно взаємодіючих сфер задається\(U_g=-Gm_1m_2/r\) тим, де\(r\) знаходиться міжцентрова відстань. Яким було б аналогічне рівняння для двох електрично взаємодіючих сфер? Обгрунтуйте свій вибір знака плюс або мінус на фізичних підставах, враховуючи тяжіння і відштовхування. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)
(b) Використовуйте цей вираз для оцінки енергії, необхідної для витягування атома родзинки-печива одноелектронного типу, припускаючи радіус\(10^{-10}\) m. (перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)
(c) Порівняйте це з результатом завдання 9.

14. Якщо поставити два атоми водню поруч один з одним, вони відчують привабливу силу, і вони стягнуться, утворюючи молекулу. (Молекули, що складаються з двох атомів водню, є нормальною формою газоподібного водню.) Чому вони відчувають силу, якщо знаходяться поруч один з одним, так як кожен електрично нейтральний? Чи не повинні привабливі і відразливі сили все скасувати точно? Використовуйте модель печива з родзинками. (Студенти, які взяли хімію, часто намагаються використовувати більш химерні моделі, щоб пояснити це, але якщо ви не можете пояснити це за допомогою простої моделі, ви, мабуть, не розумієте фантазії моделі так само, як ви думали!)

e/Задача 15.

15. На малюнку зображений один шар тривимірної структури кристала солі. Атоми простягаються набагато далі в усіх напрямках, але тут показано лише квадрат шість на шість. Більші кола - це іони хлору, які мають заряди\(-e\). Менші кола - іони натрію, з зарядами\(+e\). Відстань між сусідніми іонами становить близько 0,3 нм. Справжні кристали ніколи не є досконалими, і показаний тут кристал має два дефекти: відсутній атом в одному місці і додатковий атом літію, показаний у вигляді сірого кола, вставлений в один з маленьких проміжків. Якщо атом літію має заряд\(+e\), який напрямок і величина сумарної сили на нього? Припустимо, що поблизу кристала немає інших дефектів, крім двох, показаних тут. \ hwhint {hwhint:nacl} (перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

16. [Див. Розділ 0.2 для довідки про те, як робити оцінки порядку величини.] Припустимо, ви тримаєте руки перед собою, на відстані 10 см один від одного.
(а) Оцініть загальну кількість електронів у кожній руці.
(b) Оцініть загальну силу відштовхування всіх електронів в одній руці на всіх електронах в іншій.
(c) Чому ви не відчуваєте, як ваші руки відштовхують один одного?
(г) Оцініть, наскільки заряд протона міг відрізнятися за величиною від заряду електрона, не створюючи помітної сили між вашими руками.

Contributors and Attributions

Template:ContribCrowell