2.6: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 73448

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

1. Термометри зазвичай використовують як робочу рідину або ртуть, або спирт. Якщо рівень рідини підвищується або падає, це порушує збереження маси?

2. Співвідношення мас різних типів атомів визначалися за століття до того, як хтось знав будь-які фактичні атомні маси в одиницях кг. Наприклад, можна виявити, що коли звичайна кухонна сіль, NaCl, розплавляється, атоми хлору відходять як газ, залишаючи рідкий метал натрію. Припустимо, хлор виходить, так що його масу неможливо безпосередньо визначити зважуванням. Досліди показують, що при обробці 1.00000 кг NaCl таким способом маса залишився металу натрію становить 0,39337 кг. Виходячи з цієї інформації, визначте співвідношення маси атома хлору до маси атома натрію (перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

3. Атом найпоширенішого природного ізотопу урану розпадається спонтанно на атом торію плюс атом гелію. Маси такі:

уран	3,95292849 Х 10 ²⁵ кг
торій	3.88638748 Х 10 ²⁵ кг
гелій	6.646481 Х 10 ²⁷ кг

Кожна з цих експериментально визначених мас невизначена в останньому знаку після коми. Чи зберігається маса в цьому процесі з точністю експериментальних даних? Як би ви це інтерпретували?

4. Якщо дві сферичні крапельки води радіусом\(b\) об'єднуються, щоб зробити одну крапельку, який її радіус? (Припустимо, що вода має постійну щільність.)

5. Складіть експеримент, який би перевірив, чи зберігається маса в обмінних процесах тварини.

6. На малюнку зображений гідравлічний домкрат. Яка залежність між відстанню, пройденою плунжером, і відстанню, пройденою підйомним об'єктом, з точки зору площ поперечного перерізу?

7. У прикладі в цьому розділі я стверджував, що потік води повинен змінювати свою площу поперечного перерізу, коли вона піднімається або падає. Припустимо, що потік води обмежений трубою постійного діаметра. Яке припущення ламається в цій ситуації?

8. Річка з певною шириною і глибиною розщеплюється на дві частини, кожна з яких має таку ж ширину і глибину, що і вихідна річка. Що можна сказати про швидкість течії після розколу?

9. На схемі показано перетин аеродинамічної труби такого виду, що використовується, наприклад, для перевірки конструкцій літаків. При нормальних умовах використання щільність повітря залишається майже постійною по всій аеродинамічній трубі. Як можна контролювати і розраховувати швидкість повітря? (Діаграма НАСА, Дослідницький центр Гленна.)

10. Водяна хвиля знаходиться в резервуарі, який простягається горизонтально від\(x=0\) до\(x=a\), і від\(z=0\) до\(z=b\). Для простоти припускаємо, що в певний момент часу висота\(y\) поверхні води залежить тільки від, а не\(x\)\(z\), щоб ми могли ефективно ігнорувати\(z\) координату. За цими припущеннями загальний обсяг води в баку дорівнює

\[V=b\int\limits_{0}^{a} y(x)\, dx\]

Оскільки щільність води по суті постійна, збереження маси вимагає, щоб\(V\) завжди було однаковим. Коли вода спокійна, ми маємо\(y=h\), де\(h=V/ab\). Якщо дві різні хвильові моделі рухаються один в одного, ми можемо собі уявити, що вони додадуть в цьому сенсі\(y_{total}-h = (y_1-h) + (y_2-h)\). Покажіть, що цей вид додавання узгоджується зі збереженням маси.

11. На малюнку показано положення падаючого кулі через рівні проміжки часу, зображені в певній системі відліку. На подібній сітці покажіть, як рух м'яча буде відображатися в системі відліку, яка рухалася горизонтально зі швидкістю однієї коробки за одиницю часу відносно першого кадру.

12. (Рішення в pdf-версії книги) На малюнку показано рух точки по обіду колеса, що кочується. (Форма називається циклоїдою.) Припустимо, помилка А їде по ободу колеса на велосипеді, який котиться, в той час як помилка Б знаходиться на прядці велосипеда, який сидить догори ногами на підлозі. Помилка А рухається по циклоїді, а помилка Б рухається по колу. Обидва колеса роблять однакову кількість оборотів в хвилину. Яку помилку важче триматися, або їм це однаково важко?

Дописувачі та атрибуція

Template:ContribCrowell