16.4: Тверді речовини

Грубо кажучи, тверде тіло - це коли велика колекція молекул тримається разом і закріплюється на місці. Вони не повністю нерухомі, якщо тверда речовина не має абсолютної нульової температури. (І це неможливо, внаслідок принципу невизначеності Гейзенберга.) Більшість твердих речовин мають більш високу температуру; тверді речовини, з якими ви взаємодієте щодня, знаходяться приблизно при кімнатній температурі, приблизно 20 ^o С або 290 К. При такій температурі молекули вібрують близько, кожна з яких має близько 1/40 еВ кінетичної енергії в цій вібрації. Тверді речовини скріплюються між собою різними способами. Деякі тверді речовини утворюють кристали, де кожен атом так чи інакше пов'язаний з сусідніми атомами. Інші тверді речовини строго не мають ковалентних або іонних зв'язків, що тримають все разом, а утримуються між собою міжмолекулярними силами, що виникають внаслідок тяжіння однієї електронної хмари до сусіднього ядра тощо.

У деяких особливо цікавих твердих тілах валентні електрони не в кінцевому підсумку просто діляться між сусідніми атомами в молекулах, а скоріше пов'язані з твердим тілом в цілому. Ці тверді тіла можуть бути провідниками, якщо є квантові стани, доступні для переміщення електронів. Коли валентні електрони пов'язані з твердим тілом в цілому, можна наблизити потенціал, в якому вони рухаються як тривимірний квадрат, а розмір твердого тіла. Звичайно, це не зовсім так, оскільки будуть локалізовані потенційні ями, де знаходиться кожен атом у твердому тілі. Однак розумно наблизити тверде тіло як нерухому решітку, причому валентні електрони потенційно вільно рухаються по ньому.

Якщо ви пов'язуєте валентні електрони з твердим тілом в цілому, то вам потрібно подумати про станах, доступних для цих електронів. Оскільки ми говоримо про шматок матеріалу, який може мати величезну кількість атомів (наприклад, близько 10 ²² атомів, якщо ми говоримо лише про 1 г зразка міді), ми також говоримо про величезну кількість валентних електронів та величезну кількість доступних станів. Залежно від того, як ви його моделюєте, ви можете думати про стани як отримані з решітки, або як результат ефективного потенціалу квадратної ями, в якій рухаються електрони. Характер підстилаючої решітки має значення. Як правило, стани, доступні валентним електронам, надходять в смугах енергії, з проміжками між смугами; це один із способів, при якому проста квадратна свердловина не відображає характер потенціалу (де розподіл станів був би безперервним). Три приклади твердих тіл із смугами та зазорами смуг наведені нижче. Кожна діаграма являє собою діаграму енергетичного рівня. У затіненій смузі є багато електронних станів, складені один на інший. Оскільки електрони є ферміонами, кожен окремий стан може мати лише два електрони (два, а не один, через спін електронів).

Енергетичні стани електронів у зонній моделі твердих тіл. Збільшення енергії відбувається вгору на всіх трьох діаграмах. Темно-сірі смуги вказують на смуги багатьох енергетичних станів, які заповнені. Світло-сірі смуги позначають смуги багатьох порожніх енергетичних станів.

На малюнку зліва верхня заповнена смуга називається валентної зоною. Знову ж таки, ця смуга, і смуга під нею, представляють величезну кількість тісно розташованих енергетичних станів для валентних електронів. Енергія верхнього наповненого стану (якщо припустити, що тверде тіло в цілому знаходиться в найнижчому загальному енергетичному стані) називається енергією Фермі. Ці стани не є місцями, де може перебувати електрон, в сенсі місць в просторі. Електрони у вищих станах мають більше енергії, ніж електрони в нижчих станах, тому вони фактично рухаються навколо. Однак вони не рухаються таким чином, що дозволило б електронам скоординовано перетікати з одного боку твердого тіла до іншого. Швидше, вони рухаються так само, як електрон у вищій орбіталі атома, який має певну кінетичну енергію, пов'язану з ним. Електрон все ще прив'язаний до твердого тіла і застряг в енергетичному стані, в якому він знаходиться. Але цей стан не локалізується в одному ядрі; він пов'язаний з ізолятором в цілому. Те, що поблизу немає порожніх станів, тому нічого не може змінитися, що дозволило б електричну провідність.

Перша порожня смуга над заповненою смугою - це смуга провідності. Якщо ви хочете провести electricity— тобто дозволити заряду рухатися через solid— ви повинні бути в змозі отримати електрони з держав, де вони фіксовані, і в станах, які мають порожні стани поблизу. Якщо між валентною смугою та смугою провідності існує заборона, це не дуже просто; потрібно багато енергії, щоб вивести електрон із стану, де він зазвичай є, і в стан, де є багато сусідніх станів, що дозволяє йому скоординовано переміщатися через тверде тіло. Смуга провідності - це смуга, де є багато порожніх станів, якими електрон може здійснювати переходи між (або займати в суперпозиції станів), щоб дозволити йому рухатися через тверде тіло і тим самим переносити електричний струм. (Електричний струм в кінцевому рахунку - це всього лише передача чистого електронного заряду з однієї сторони провідника на іншу.) Кожен матеріал в кінцевому підсумку буде нести електронний струм, якщо ви застосуєте до нього достатньо потенціалу. Однак чим ширше заборонена смуга, тим більше енергії потрібно для звільнення електрона з валентної зони і в зону провідності, тим самим дозволяючи йому вільно рухатися. Якщо є широкий зазор, ми б вважали матеріал ізолятором.

На середньому малюнку вище матеріал - провідник. Тут енергія Фермі знаходиться в середині смуги доступних енергетичних станів. Таким чином, електрони в верхніх заповнених станах мають багато сусідніх станів, доступних для них. Вони можуть вільно змінювати стани, а значить, здатні переходити в стани, які можуть відповідати електронам, що переносять заряд через матеріал.

Крайній правий малюнок вище - напівпровідник. Тут існує смуговий зазор між валентною та провідною смугами, але цей зазор досить малий. Через теплових збуджень - електронів, наштовхнутих на вібраційні атоми в результаті ненульової температури - крихітна частка електронів фактично буде в зоні провідності. Однак провідність цього матеріалу залишається невеликою, адже там не дуже багато електронів. (Провідність буде зростати з температурою, однак, оскільки більше електронів статистично потрапляють у смугу провідності.) Типова заборона в напівпровіднику становить близько 1—2 еВ, що набагато більше, ніж 1/40 еВ, що є середньою енергією, доступною для однієї частинки при кімнатній температурі. Легуючи semiconductor— тобто, додаючи домішки— ви можете або додати додаткові валентні електрони всередині зонної щілини при енергії трохи нижче зони провідності, або додаткові валентні стани при енергії всередині зонної щілини трохи вище валентної зони. Склавши такі леговані напівпровідники воєдино, можна створювати пристрої з цікавими електричними властивостями, такі як діоди і транзистори.

Одна річ, яка цікава про тверді речовини - це те, що відбувається, коли ви намагаєтеся стиснути тверду речовину. У квадратному колодязі, якщо зменшити ширину колодязя, енергія всіх станів збільшується:

Якщо ви думаєте про стиснення твердого тіла, це означає, що ви штовхаєте стани, зайняті валентними електронами, до більш високих енергетичних рівнів, і тому ви повинні вкладати енергію в тверде тіло. Необхідність чинити енергію на тверде тіло при стисненні буде проявлятися як тиск (сила на площу), який чинить опір силі, яка намагається стиснути тверде тіло. Хоча ви можете подумати, що саме атоми і молекули, що чинить опір, коли вони стискаються ближче один до одного, змушує твердий опір стисненню, це не весь випадок. Насправді ця додаткова енергія вкладається в валентні електрони - які, пам'ятайте, пов'язані не з окремими електронами, а з твердим тілом в цілому - значно сприяє відновному тиску стисненого твердого тіла. Цей тиск називається тиском виродження Фермі. У цій обставині «виродження» - це технічний термін, що відноситься до електронів, які всі упаковані в держави настільки щільно, наскільки вони можуть. Тиск виродження Фермі, який чинить опір стисненню твердого тіла, є прямим результатом тих станів, що піднімаються до вищих енергій в результаті стиснення.