Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.1: Нерозрізнені частинки

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    76954

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Кожен електрон точно такий же, як і будь-який інший електрон. Таким чином, всі електрони не відрізняються. Це означає, що якщо у вас є стан з двома електронами, ви можете поміняти місцями два електрони, і він не може змінити нічого фізично спостережуваного з цього стану.

    Щоб зробити цей бетон, припустимо, стан\(|\psi\rangle\) - це стан з двома електронами. Давайте визначимо\(\left|\psi^{\prime}\right\rangle\) як стан з цими двома електронами, поміняними місцями. Тоді очікуване значення будь-якого оператора має бути однаковим для цих двох різних станів:

    \[\langle\psi|\hat{\mathcal{O}}| \psi\rangle=\left\langle\psi^{\prime}|\hat{\mathcal{O}}| \psi^{\prime}\right\rangle\tag{12.1}\]

    Крім того, ймовірність будь-якого вимірювання будь-якого спостережуваного, щоб бути зроблено, повинна бути однаковою для двох станів. Тобто якщо\(\langle\phi|\) є власним станом заданого спостережуваного, то

    \[|\langle\phi \mid \psi\rangle|^{2}=\left|\left\langle\phi \mid \psi^{\prime}\right\rangle\right|^{2}\tag{12.2}\]

    Однак, якщо задуматися, це не означає, що дві держави повинні бути однаковими! Однак вони повинні бути досить близькими, щоб все, що фізично спостерігається від держави, повинно бути ідентичним. Нижче ми представимо обмінний оператор як спосіб кількісної оцінки впливу однакових частинок на квантові стани.