8: Ідентичні частинки

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 7.4: Композитні системи з кутовим моментом
- 8.1: Симетричні та антисиметричні стани

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ми досі розглянули квантово-механічний опис кількох частинок зі спіном у попередньому розділі та частинок, які демонструють заплутування у розділі 5. У всіх цих випадках ми припускали, що окремі частинки можна відрізнити один від одного. Наприклад, двоелектронний стан $(|\uparrow \downarrow\rangle-|\downarrow \uparrow\rangle) / \sqrt{2}$ передбачає, що у нас є два електрони, один утримується «тут», а інший «там», і ми можемо осмислено говорити про їх відповідних спинив. Тензорна структура продукту нашого гільбертового простору є проявом нашої здатності однозначно позначати наші частинки.

Однак що відбувається, коли ми поміщаємо два електрони всередину герметичної коробки? Хвильові функції електронів швидко почнуть перекриватися. Оскільки електрони - це однакові частинки, які згідно з базовою квантовою механікою не мають чітко визначених шляхів, ми не можемо відстежувати, який електрон знаходиться всередині коробки. Навіть не в принципі.

8.1: Симетричні та антисиметричні стани
Нерозрізненість однакових частинок означає, що ми повинні коригувати наше квантово-механічне опис цих об'єктів. Існує два способи зробити це, а саме через модифікацію дозволених станів та реструктуризацію спостережуваних. У цьому розділі ми розглянемо обмежений простір стану, а в наступному ми розглянемо нові спостережувані.
8.2: Оператори створення та знищення
Особливо потужним способом реалізації опису однакових частинок є оператори створення та анігіляції.
8.3: Спостережувані дані на основі операторів створення та знищення
8.4: Статистика Бозе-Ейнштейна та Фермі-Дірака
Нарешті, у цьому розділі ми виведемо статистику Бозе-Ейнштейна та Фермі-Дірака. Зокрема, нас цікавить теплова рівновага для великої кількості (не взаємодіючих) однакових частинок з деяким енергетичним спектром, які можуть бути безперервними.