1: Лінійні векторні простори та гільбертовий простір
- Page ID
- 77134
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Сучасна версія квантової механіки була сформульована в 1932 році Джоном фон Нейманом у його відомій книзі «Математичні основи квантової механіки», і вона об'єднує хвильову теорію Шредінгера з матричною механікою Гейзенберга, Борна та Йордана. Теорія оформлена з точки зору лінійних векторних просторів, тому перші кілька лекцій ми повинні нагадати собі про відповідну математику.
- 1.5: Трасування та детермінант оператора
- Існують дві спеціальні функції операторів, які відіграють ключову роль в теорії лінійних векторних просторів. Вони є слідом і детермінантою оператора, позначеного відповідно Tr (A) і det (A). Хоча слід і детермінант найбільш зручно оцінювати в матричному поданні, вони не залежать від обраної основи.