1: Лінійні векторні простори та гільбертовий простір

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- Ліцензування
- 1.1: Лінійні векторні простори

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Сучасна версія квантової механіки була сформульована в 1932 році Джоном фон Нейманом у його відомій книзі «Математичні основи квантової механіки», і вона об'єднує хвильову теорію Шредінгера з матричною механікою Гейзенберга, Борна та Йордана. Теорія оформлена з точки зору лінійних векторних просторів, тому перші кілька лекцій ми повинні нагадати собі про відповідну математику.

1.1: Лінійні векторні простори
1.2: Оператори в гільбертовому просторі
1.3: Ермітові та унітарні оператори
1.4: Оператори проекції та тензорні продукти
1.5: Трасування та детермінант оператора
Існують дві спеціальні функції операторів, які відіграють ключову роль в теорії лінійних векторних просторів. Вони є слідом і детермінантою оператора, позначеного відповідно Tr (A) і det (A). Хоча слід і детермінант найбільш зручно оцінювати в матричному поданні, вони не залежать від обраної основи.