Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.1: Принцип невизначеності

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77319

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Перш ніж обговорювати специфіку будови атома водню, цікаво відзначити, яку інформацію про атом водню можна отримати саме з принципу невизначеності Гейзенберга. Звична форма принципу невизначеності виглядає наступним чином:

    рівняння 11

    детекст 2 html_обгортка_встрочений1220 ітекст 2 html_обгортка_встрочений1222 - невизначеність в х -компоненті положення і імпульсу частинки відповідно. Розглянемо електрон на класичній круговій орбіті в xy -площині. Тоді розумно записатитекст 2 html_обгортка_встрочений1228, де r - радіус орбіти. Припускаючи стан мінімальної невизначеності, тотекст 2 html_обгортка_встрочений1222 відомо з принципу невизначеності, і він повинен бути приблизно дорівнює величині імпульсу для розглянутої кругової орбіти. Тобто,

    рівняння 13

    Класично енергія просто GIF

    рівняння 19

    де m - маса електронів і е - заряд електрона. Останній крок виходить з підстановки p з рівняння 2. Значення r невідоме, але можна було б очікувати, що воно матиме значення, яке мінімізує енергію, як це любить робити Природа. Диференціювання рівняння 3 по відношенню до r і встановлення рівне нулю дає

    рівняння 32

    Це дає

    рівняння 40

    детекст 2 html_обгортка_встрочений1188 - радіус Бора. Підстановка в рівняння 3 дає

    рівняння 46

    Радіус Бора - це саме радіус кругової орбіти в основному стані електрона в теорії Бора, і він утримується як представник ступеня орбіти в теорії Шредінгера. Енергіятекст 2 html_обгортка_встрочений1246 - це відома енергія основного стану атома водню. Отже, починаючи лише з дуже грубого погляду на будову атома і принцип невизначеності, можна зробити кілька обґрунтованих припущень і вивести два надзвичайно важливих фундаментальних результату — «розмір» атома водню в основному стані та його енергія іонізації. Звичайно, щоб отримати точно правильні результати, потрібно зробити правильні припущення, і тому цей розрахунок, звичайно, не є строго точним. Це лише ілюструє зв'язок фундаментальної фізичної структури атома водню до принципу невизначеності. Той факт, що ці результати були отримані за умови мінімальної невизначеності, призводить до досить важливого висновку - атом водню в основному стані знаходиться в стані мінімальної невизначеності. Це пояснює, чому електрон у своєму наземному стані не може випромінювати, як це очікує класично, і втягуватися до ядра - це порушило б принцип невизначеності. Якби електрон був обмежений ближче до ядра, так щотекст 2 html_обгортка_встрочений1220 були набагато менше, тотекст 2 html_обгортка_встрочений1222 був би набагато більше і тому не можна було б вважати електрон обов'язково пов'язаним з ядром.

    Автори та атрибуція