6.4: Електромагніти

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 6.3: Цифровий магнітний запис
- 7: залежні від часу електромагнітні поля.

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Розглянемо електромагніт, показаний на малюнку $\PageIndex{13}$ . Як перше наближення нехай B-поле в феромагнітному ярмі буде рівномірним з однаковим значенням B Тесла скрізь. Поле в проміжку, виміряне вздовж центральної лінії, також буде B до хорошого наближення. Це випливає з рівняння Максвелла, $\div B=0$ яке вимагає, щоб нормальний компонент B був безперервним у розриві матеріалу. Якщо поле розриву дорівнює B, то H-поле в зазорі дорівнює H _g = B/μ ₀. Проникність вільного простору, μ ₀ = 4 $\pi$ × 10 ⁻⁷, є невеликим числом, тому H _g буде досить великим: якщо B = 1.0 Тесла, то H _g = 7,96 × 10 ⁵ ампер/м Це H-поле набагато більше, ніж H всередині матеріалу м'якого феромагнітного ярма. Наприклад, у заліза поле H не може перевищувати 100 ампер/м, якщо B = 1,0 Тесла, див. Рис. Згідно з іншим рівнянням Максвелла для статичного магнітного поля

$\operatorname{curl}(\vec{\text{H}})=\vec{\text{J}} , \nonumber$

або

$\oint_{C} \vec{\text{H}} \cdot \text{d} \vec{\text{L}}=\iint_{A r e a} \vec{\text{J}} \cdot \text{d} \vec{\text{A}} , \label{6.5}$

від теореми Стокса, де Площа поверхневого інтегрування обмежена кривою C.

Малюнок 6.13. PNG — Малюнок $\PageIndex{13}$ : Електромагніт, що складається з м'якого феромагнітного ярма, намотаного N витками дроту і містить зазор шириною g метрів. Довжина феромагнітного ярма по його осьовій лінії становить L метрів.

Застосуйте рівняння (\ ref {6.5}) до замкнутої лінії, що проходить уздовж центральної лінії магніту. Інтеграл щільності струму над площею, обмеженою центральною лінією магніту, є якраз NI, так що лінійний інтеграл H стає

$\text{L} \text{H}+\text{g} \text{H}_{\text{g}}=\text{NI} , \nonumber$

де L - довжина шляху в феромагнітному ярмі і g - ширина зазору. Задане значення для B-поля можна шукати відповідне значення H-поля з петлі феромагнітного гістерезису. Тоді струм, необхідний для отримання цього B-поля,

$\text{I}=\frac{1}{\text{N}}\left(\text{LH}+\left[\text{gB} / \mu_{0}\right]\right) . \label{6.6}$

Таким чином можна побудувати графік B проти I, що відповідає різним точкам петлі B-H. Слід зазначити, що ця проста конструкція виходить з ладу, коли феромагнетик наближається до магнітного насичення.