Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.4: Електромагніти

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78418

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо електромагніт, показаний на малюнку\(\PageIndex{13}\). Як перше наближення нехай B-поле в феромагнітному ярмі буде рівномірним з однаковим значенням B Тесла скрізь. Поле в проміжку, виміряне вздовж центральної лінії, також буде B до хорошого наближення. Це випливає з рівняння Максвелла,\(\div B=0\) яке вимагає, щоб нормальний компонент B був безперервним у розриві матеріалу. Якщо поле розриву дорівнює B, то H-поле в зазорі дорівнює H g = B/μ 0. Проникність вільного простору, μ 0 = 4\(\pi\) × 10 −7, є невеликим числом, тому H g буде досить великим: якщо B = 1.0 Тесла, то H g = 7,96 × 10 5 ампер/м Це H-поле набагато більше, ніж H всередині матеріалу м'якого феромагнітного ярма. Наприклад, у заліза поле H не може перевищувати 100 ампер/м, якщо B = 1,0 Тесла, див. Рис. Згідно з іншим рівнянням Максвелла для статичного магнітного поля

    \[\operatorname{curl}(\vec{\text{H}})=\vec{\text{J}} , \nonumber \]

    або

    \[\oint_{C} \vec{\text{H}} \cdot \text{d} \vec{\text{L}}=\iint_{A r e a} \vec{\text{J}} \cdot \text{d} \vec{\text{A}} , \label{6.5}\]

    від теореми Стокса, де Площа поверхневого інтегрування обмежена кривою C.

    Малюнок 6.13. PNG
    Малюнок\(\PageIndex{13}\): Електромагніт, що складається з м'якого феромагнітного ярма, намотаного N витками дроту і містить зазор шириною g метрів. Довжина феромагнітного ярма по його осьовій лінії становить L метрів.

    Застосуйте рівняння (\ ref {6.5}) до замкнутої лінії, що проходить уздовж центральної лінії магніту. Інтеграл щільності струму над площею, обмеженою центральною лінією магніту, є якраз NI, так що лінійний інтеграл H стає

    \[\text{L} \text{H}+\text{g} \text{H}_{\text{g}}=\text{NI} , \nonumber \]

    де L - довжина шляху в феромагнітному ярмі і g - ширина зазору. Задане значення для B-поля можна шукати відповідне значення H-поля з петлі феромагнітного гістерезису. Тоді струм, необхідний для отримання цього B-поля,

    \[\text{I}=\frac{1}{\text{N}}\left(\text{LH}+\left[\text{gB} / \mu_{0}\right]\right) . \label{6.6}\]

    Таким чином можна побудувати графік B проти I, що відповідає різним точкам петлі B-H. Слід зазначити, що ця проста конструкція виходить з ладу, коли феромагнетик наближається до магнітного насичення.