4.5: План польоту

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77696

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

і назад через 40 років, щоб зустріти наших віддалених нащадків

Зараз, прокинувшись, ми стикаємося з вчорашнім питанням: чи поїдемо до Канопуса, віддаленого на 99 світлових років, як запитує Космічне агентство? Так. І так, ми будемо жити, щоб повернутися і звітувати.

Беремо папір і олівець і накидаємо наш план. Цифри повинні відрізнятися від тих, про які ми мріяли. Проби і помилки дають нам наступний план: Після попереднього пробігу, щоб піднятися на швидкість, ми будемо збільшувати масштаб повз Землю зі швидкістю\(99 / 101=0.9802\) світла. Ми продовжимо з цією швидкістю всі 99 світлових років до Канопуса. Ми зробимо петлю навколо нього і запишемо за ці кілька хвилин високошвидкісною камерою особливості цієї дивної зірки. Потім ми повернемося з незмінною швидкістю, блимаючи до нашої фінішної лінії без будь-якого дозволу, і як ми це зробимо, ми викинемо наш пакет записів колегам по Землі. Потім ми будемо гальмувати, повертати, і спокійно спуститися на Землю, наша місія виконана.

Перший довгий пробіг займає 101 рік Землі. Ми вже вирішили подорожувати зі швидкістю\(99 / 101\), або 99 світлових років відстані за 101 рік часу. Йдучи з такою швидкістю протягом 101 земного року, ми просто покриємо 99 світлових років до Канопуса. Поїздка назад також займе 101 рік Землі. Таким чином, ми доставимо наші записи на Землю 202 Земляний годинник років після початку нашої подорожі. ¹

Ще більш коротким буде розповідь про нашу поїздку, оскільки вона буде сприйматися в рамі ракети з вільним плаванням. Щодо корабля ми нікуди не поїдемо ні на виїзну, ні в зворотну поїздку. Але час піде на цокання геть на нашому корабельному годиннику. Більш того, наші біологічні годинники, за якими ми старіємо, і всі інші хороші годинники, перенесені разом, будуть галочками відповідно до нього. Скільки часу цей ракетний годинник набереш на вихідну поїздку? Двадцять років. Звідки ми знаємо? Досягаємо цієї відповіді в три етапи. По-перше, ми вже знаємо з записів у пов'язаному з Землею лабораторному кадрі, що просторово-часовий інтервал - належний час - між від'їздом із Землі та прибуттям на Канопус дорівнюватиме 20 рокам: ²
\[\begin{align*} & \hspace{2em} \textbf { Laboratory } \hspace{4em} \textbf { Laboratory } \\ \text { (interval) }^{2} &=(\text { time separation })^{2}-(\text { space separation })^{2} \\[4pt] &=(101 \text { years })^{2}-(99 \text { years })^{2} \\[4pt] &=10,201 \text { years }^{2}-9801 \text { years }^{2} \\[4pt] &=400 \text { years }^{2} \\[4pt] & =(20 \text { years })^{2} \end{align*}\]
секунда, як то кажуть, «інтервал - це інтервал» : Просторово-часовий інтервал є інваріантним між кадрами. Отже, інтервал, зареєстрований у рамі ракети, також повинен мати це значення 20 -рік. По-третє, в рамі ракети поділ між двома подіями (виліт з Землі і прибуття в Канопус) лежить все в часовому вимірі, нуль в космічному вимірі, так як ми не залишаємо ракету. Тому поділ у самому ракетному часі між цими двома подіями є належним часом і також має бути 20 років:
\[\begin{align*} & \hspace{3.5em} \textbf { Rocket } \hspace{5.5em} \textbf { Rocket } \\ (\text { interval })^{2} &=(\text { time separation })^{2}-(\text { space separation })^{2} \\[4pt] &=(\text { time separation })^{2}-(\text { zero })^{2} \\[4pt] &=(\text { rocket time })^{2}=(\text { proper time })^{2} \\[4pt] &=(20 \text { years })^{2} \end{align*}\]
Ми зводите наш план польоту до оголених кісток і віднесемо його до Космічного агентства для затвердження: Швидкість\(99 / 101=0.9802\) світла; відстань 99 світло- років, 99 світлових років назад; час повернення на Землю через 202 роки після початку; старіння космонавта під час подорожі, 40 років. Відповідальні люди вітають план з ентузіазмом. Вони дякують нам за волонтерство для такої безпрецедентної місії. Вони просять нас прийняти нашу пропозицію перед Радою директорів для остаточного затвердження. Ми згодні, не розуміючи, в яке осине гніздо ми заходимо.

Рада директорів складається з людей з різних сфер життя, створений Конгресом, щоб запевнити, що великі проекти мають підтримку громадськості в цілому. ЗМІ широко повідомляли про нашу пропозицію за кілька тижнів до зустрічі з правлінням, і багато людей з рішучими запереченнями проти відносності написали, щоб висловити свою думку. Кілька зустрілися з членами правління і довго розмовляли з ними. Ми не знаємо про це, коли входимо в кімнату дошки з панелями.

На прохання голови підсумовуємо наш план. Більшість, здається, вітають це. Кілька їх колег, однак, заперечують.

1 Туди й назад: 202 Землі років

2 Туди і назад: 40 років космонавта