3: Орбіти і гравітація

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.E: Спостереження за небом - народження астрономії (вправа)
- 3.1: Закони руху планет

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Як би ви знайшли нову планету на околиці нашої Сонячної системи, яка занадто тьмяна, щоб її можна було побачити неозброєним оком і знаходиться настільки далеко, що вона рухається дуже повільно серед зірок? Це була проблема, з якою стикалися астрономи протягом дев'ятнадцятого століття, коли вони намагалися закріпити повну інвентаризацію нашої Сонячної системи.

Якби ми могли дивитися вниз на Сонячну систему звідкись у космосі, інтерпретація планетарних рухів була б набагато простішою. Але справа в тому, що ми повинні спостерігати положення всіх інших планет з нашої власної рухомої планети. Вчені епохи Відродження не знали подробиць рухів Землі краще, ніж рухи інших планет. Їх проблема, як ми бачили в розділі Спостереження за небом: Народження астрономії, полягала в тому, що вони повинні були вивести природу всього руху планет, використовуючи лише свої земні спостереження за положеннями інших планет на небі. Щоб більш повно вирішити цю складну задачу, потрібні були кращі спостереження і кращі моделі планетарної системи.

3.1: Закони руху планет
Точні спостереження Тихо Браге за позиціями планет надали дані, використані Йоганнесом Кеплером для отримання трьох основних законів руху планет. Закони Кеплера описують поведінку планет на їх орбітах наступним чином: (1) планетарні орбіти - це еліпси з Сонцем в одному фокусі; (2) в рівних інтервалах орбіта планети змітає рівні площі; і (3) зв'язок між орбітальним періодом (P) та напіввеликою віссю (а) орбіти задається $P^2 = a^3$ (коли a знаходиться в одиницях
3.2: Великий синтез Ньютона
У своїй Principia Ісаак Ньютон встановив три закони, які регулюють рух об'єктів: (1) об'єкти продовжують перебувати в стані спокою або рухатися з постійною швидкістю, якщо вони не діють на зовнішню силу; (2) зовнішня сила викликає прискорення (і змінює імпульс) для об'єкта; і (3) для кожної дії виникає рівноправна і протилежна реакція. Імпульс є мірою руху об'єкта і залежить як від його маси, так і від швидкості.
3.3: Універсальний закон гравітації Ньютона
Гравітація, сила привабливості між усіма масами, - це те, що тримає планети на орбіті. Універсальний закон тяжіння Ньютона пов'язує гравітаційну силу до маси і відстані. Сила тяжіння - це те, що дає нам відчуття ваги. На відміну від маси, яка є постійною, вага може змінюватися в залежності від сили тяжіння (або прискорення), яку ви відчуваєте. Коли закони Кеплера переглядаються в світлі гравітаційного закону Ньютона, стає зрозуміло, що маси обох об'єктів важливі для третього
3.4: Орбіти Сонячної системи
Найближчою точкою супутникової орбіти навколо Землі є її перигей, а найдальша точка - його апогей (відповідний перигелію і афелію для орбіти навколо Сонця). Планети слідують за орбітами навколо Сонця, які майже кругові і знаходяться в одній площині. Більшість астероїдів знаходяться між Марсом і Юпітером в поясі астероїдів, тоді як комети, як правило, слідують орбітам з високим ексцентриситетом.
3.5: Рухи супутників і космічних апаратів
Орбіта штучного супутника залежить від обставин його запуску. Кругова швидкість супутника, необхідна для орбіти поверхні Землі, становить 8 кілометрів в секунду, а швидкість втечі з нашої планети - 11 кілометрів в секунду. Існує багато можливих міжпланетних траєкторій, в тому числі тих, які використовують гравітаційні літаки одного об'єкта для перенаправлення космічного корабля до своєї наступної мети.
3.6: Гравітація з більш ніж двома тілами
Розрахунок гравітаційної взаємодії більш ніж двох об'єктів складний і вимагає великих комп'ютерів. Якщо один об'єкт (як Сонце в нашій Сонячній системі) домінує гравітаційно, можна обчислити ефекти другого об'єкта з точки зору малих збурень. Цей підхід був використаний Джоном Коучем Адамсом і Урбеном Ле Вер'є, щоб передбачити положення Нептуна від його збурень орбіти Урана і таким чином виявити нову планету математично.
3.E: Орбіти і гравітація (вправи)

Мініатюра: Ця космічна середовище проживання та лабораторія обертаються навколо Землі раз на 90 хвилин. (кредит: модифікація роботи НАСА)