Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7: Методи наближення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    27208

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Рівняння Шредінгера для реалістичних систем швидко стає громіздким, а аналітичні рішення доступні лише для дуже простих систем - тих, які ми описали як фундаментальні системи в цьому модулі. Чисельні підходи можуть впоратися з більш складними завданнями, але все одно (і залишаться ненадовго) обмежені наявною потужністю комп'ютера. Наближення необхідні, щоб впоратися з реальними системами. У межах, ми можемо використовувати підхід pick and mix, тобто використовувати лінійні комбінації рішень фундаментальних систем, щоб створити щось схоже на реальну систему. Існує два математичні методи, збурень і теорія варіацій, які можуть забезпечити хороше наближення разом з оцінкою його точності. Ці дві методи наближення описані в цьому розділі.

    • 7.1: Наближення варіаційного методу
      У цьому розділі ми представимо потужний і універсальний варіаційний метод і використовуємо його для вдосконалення наближених розв'язків, які ми знайшли для атома гелію за допомогою незалежного електронного наближення.
    • 7.2: Лінійний варіаційний метод та світський детермінант
      Особливим типом варіації, широко використовуваної при вивченні молекул, є так звана лінійна варіативна функція, лінійна комбінація N лінійно незалежних функцій (часто атомних орбіталів). Досить часто пробна хвильова функція розширюється як лінійна комбінація інших функцій (не власних значень гамільтоніана, так як вони невідомі).
    • 7.3: Пробні функції можуть бути лінійними комбінаціями функцій, які також містять варіаційні параметри
      Альтернативним підходом до загальної задачі введення варіаційних параметрів у хвильові функції є побудова хвильової функції як лінійної комбінації інших функцій, кожна з яких має один або декілька параметрів, які можуть бути змінені.
    • 7.4: Теорія збурень виражає розв'язки з точки зору розв'язаних задач
      Теорія збурень є єдиним найважливішим методом вирішення задач квантової механіки і широко використовується в атомній фізиці, конденсованому середовищі та фізиці частинок. Теорія збурень - це ще один підхід до пошуку наближених розв'язків задачі, починаючи з точного рішення пов'язаної, простішої задачі. Критичною особливістю методики є середній крок, який розбиває задачу на «розв'язну» і «збурену» частини.
    • 7.E: Методи наближення (вправи)
      Це домашні вправи для супроводу глави 7.