10.1: Електроенергія

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21100

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Електрика відома вже деякий час. Стародавні єгиптяни, наприклад, згадували електричну рибу в річці Ніл ще в 2750 році до н.е. (Moller & Kramer, 1991). У 1600 році Вільям Гілберт вивчив, що пізніше буде розглянуто як електростатичне тяжіння, створюючи статичні заряди, що натирають бурштин (Stewart, 2001). А знаменитий експеримент Бенджаміна Франкліна (хоча насправді невідомо, чи виконував він експеримент) кріплення металевого ключа до струни повітряного змія стався в 1752 році, і показав, що освітлення - це електричне явище (Умань, 1987).

Один з найбільших проривів у вивченні електрики як хімічного явища зробив Алессандро Вольта, який у 1799 році показав, що електрику можна виробляти шляхом укладання мідних та цинкових дисків, занурених у сірчану кислоту (Routledge, 1881). Реакції, які Вольта виробляв у своїй вольтаїчній купі, включали як процеси окислення, так і відновлення, які можна було розглядати як напівреакції. Напівреакції можна класифікувати як окислення (втрата електронів), яке відбувається на аноді та зменшення (посилення електронів), яке відбувається на катоді. Ці половинні реакції були

\[\underbrace{Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2 e^-}_{\text{aanode}}\]

\[\underbrace{2 H^+ + 2 e^- \rightarrow H_2}_{\text{cathode}}\]

Схильність цинку до окислення в поєднанні з воднем до зменшення створює різницю потенціалів енергії між електродами, при яких відбуваються ці процеси. І, як і будь-яка різниця потенційних енергій, вона може створити силу, яку можна використовувати для роботи. У цьому випадку робота полягає в тому, щоб проштовхувати електрони через ланцюг. Роботу такого процесу можна розрахувати шляхом інтеграції

\[ dw_e - -E \,dQ\]

де\(E\) - різниця енергій потенціалів, і\(dQ\) являє собою нескінченно малу кількість заряду, що переноситься по ланцюгу. Нескінченно мала кількість заряду, що переноситься по ланцюгу, може бути виражена як

\[dQ = e\,dN\]

де\(e\) - заряд, що переноситься на одному електроні (\(1.6 \times 10^{-19} C\)) і\(dN\) являє собою нескінченно малу зміну кількості електронів. Таким чином, якщо різниця потенціалів енергії постійна

\[w_e = -e\,E \int_o^{N} dN = -N\,e\,E\]

Але так як кількість електронів, проведених по ланцюгу, величезна кількість, було б набагато зручніше висловити це в плані кількості молів електронів, проведених по ланцюгу. Відзначивши, що кількість родимок (\(n\)) задається

\[n=\dfrac{N}{N_A}\]

і що заряд, що переноситься одним молем електронів, задається

\[ F = N_A e = 96484\,C\]

де\(F\) постійна Фарадея і має величину одного Фарадея (або сумарний заряд, що переноситься одним молем електронів.) Фарадей названий на честь Майкла Фарадея (1791-1867) (Doc, 2014), британського фізика, якому приписують винахід електродвигуна, серед інших досягнень.

Поклавши шматки разом, загальна електротехнічна робота, виконана шляхом штовхання n молів електронів через ланцюг з різницею потенціалів\(E\), є

\[w_e = -nFE\]