Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.14.25: Рівняння стану - ідеальний газ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    28281

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Закрита система містить\(\mathrm{n}_{j}\) молі газоподібної речовини\(j\). Ніякої хімічної реакції в системі не відбувається. Система знаходиться в рівновазі, де спорідненість до спонтанної зміни дорівнює нулю. Система характеризується термодинамічною енергією\(\mathrm{U}\). Система зміщується в сусідній стан рівноваги зміною ентропії\(\mathrm{dS}\) і зміною об'єму\(\mathrm{dV}\). Зміна термодинамічної енергії задається магістерським рівнянням.

    \[\mathrm{dU}=\mathrm{T} \, \mathrm{dS}-\mathrm{p} \, \mathrm{dV}\]

    При рівновазі ізотермічна залежність термодинамічної енергії від об'єму задається рівнянням (b).

    \[\left(\frac{\partial \mathrm{U}}{\partial \mathrm{V}}\right)_{\mathrm{T}}=\mathrm{T} \,\left(\frac{\partial \mathrm{S}}{\partial \mathrm{V}}\right)_{\mathrm{T}}-\mathrm{p}\]

    Намагаючись зрозуміти з хімічної точки зору властивості газів, рідких сумішей і розчинів, загальний підхід формулює набір властивостей, які класифікують дану систему як ідеальну. Визначення ідеальної (або, досконалої) системи проводиться з урахуванням практичної хімії. При дослідженні властивостей газів є заслуга у виявленні властивостей ідеального газу. [Жоден справжній газ не ідеальний!] Якщо газоподібна речовина\(j\) є ідеальним газом, при всіх температурах і тисках виконуються наступні умови [1].

    1. \((\partial \mathrm{U} / \partial \mathrm{V})_{\mathrm{T}}=0\)
    2. \(\mathrm{p} \, \mathrm{V}=\mathrm{n}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{R} \, \mathrm{T}\)

    Ось\(\mathrm{R}\) газова константа,\(8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\). Умови (A) і (B) еквівалентні [2]. У більшості випадків умова (B) цитується, оскільки рівняння пов'язує три практичні властивості\(\mathrm{p}\),\(\mathrm{V}\) і\(\mathrm{T}\).

    Виноски

    [1]

    \ [\ почати {вирівняний}
    &\ лівий (\ frac {\ partial\ mathrm {U}} {\ частковий\ математичний {V}}\ праворуч) _ {\ mathrm {T}} =\ frac {[\ mathrm {\ mathrm {N}\ mathrm {m}]} {\ лівий [\ mathrm {m} ^ {3}\ праворуч]} =\ лівий [\ mathrm {N}\ mathrm {m} {} ^ {2}\ право] = [\ mathrm {Pa}]\\
    &\ mathrm {p}\, \ математика {V} =\ лівий [\ математика {N}\ математика {м} {} ^ {-2}\ справа]\,\ лівий [\ математика {m} ^ {3}\ праворуч] = [\ математика {N}\ mathrm {m}] = [\ mathrm {J}]\\
    &\ mathrm {n} _ thrm {m}}\,\ математика {R}\,\ математика {T} = [\ математика {моль}]\,\ ліва [\ математика {M}\ mathrm {K} ^ {-1}\ праворуч]\, [\ mathrm {K}] = [\ mathrm {M}] = [\ mathrm {J}]
    \ end {вирівняний}\]

    [2] З визначення (A) та рівняння (b)

    \[p=T \,\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T}\]

    Використовуємо рівняння Максвелла;

    \[\left(\frac{\partial \mathrm{S}}{\partial \mathrm{V}}\right)_{\mathrm{T}}=\left(\frac{\partial \mathrm{p}}{\partial \mathrm{T}}\right)_{\mathrm{V}}\]

    Звідси з рівнянь (i) і (ii),

    \[p=T \,\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{v}\]

    З визначення (B),

    \[\left(\frac{\partial \mathrm{p}}{\partial T}\right)_{\mathrm{V}}=\mathrm{n}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{R} / \mathrm{V}=\mathrm{p} / \mathrm{T}\]

    Рівняння (iii) і (iv) однакові. Отже, визначення (B) є інтегрованою формою визначення\(\mathrm{A}\). Експериментально визначається газова\(\mathrm{R}\) константа.