1.7.8: Компресії- Ізентропно-водний розчин

Даний водний розчин готують з використанням\(\mathrm{n}_{1}\) кротів води і\(\mathrm{n}_{j}\) молів розчиненого речовини\(j\). Термодинамічні властивості цього розчину ідеальні.

\[\text { Then, } \quad V_{m}(a q ; \text { id })=x_{1} \, V_{1}^{*}(\ell)+x_{j} \, \phi\left(V_{j}\right)^{\infty}\]

\[\text { Here } \phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)^{\infty}=\mathrm{V}_{\mathrm{j}}^{\infty}(\mathrm{aq})=\operatorname{limit}\left(\mathrm{n}_{\mathrm{j}} \rightarrow 0\right)\left(\frac{\partial \mathrm{V}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})}{\partial \mathrm{n}_{\mathrm{j}}}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{p}, \mathrm{n}(1)}\]

Молярна ентропія ідеального рішення задається рівнянням (c).

\[\mathrm{S}_{\mathrm{m}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})=\mathrm{x}_{1} \, \mathrm{S}_{1}^{*}(\ell)-\mathrm{x}_{1} \, \mathrm{R} \, \ln \left(\mathrm{x}_{1}\right)+\mathrm{x}_{\mathrm{j}} \, \mathrm{S}_{\mathrm{j}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})\]

\(\mathrm{S}_{\mathrm{j}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})\)часткова молярна ентропія розчиненої речовини\(j\) при тому ж\(\mathrm{T}\) і\(\mathrm{p}\). Розчин збурюється зміною тиску і зміщується в сусідній стан, що має таку ж ентропію,\(\mathrm{S}_{\mathrm{m}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})\).

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Sm}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})=-\left(\frac{\partial \mathrm{V}_{\mathrm{m}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{S}(\mathrm{m} ; \mathrm{aq} ; \mathrm{jd}), \mathrm{x}(\mathrm{j})}\]

З рівняння (a),

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Sm}(\mathrm{a} ; ; \mathrm{dd})}=-\mathrm{x}_{1} \,\left(\frac{\partial \mathrm{V}_{1}^{*}(\ell)}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{S}(\mathrm{m} ; \mathrm{aq} ; \mathrm{id}), \mathrm{x}(\mathrm{j})}-\mathrm{x}_{\mathrm{j}} \,\left(\frac{\partial \phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)^{\infty}}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{S}(\mathrm{m} ; \mathrm{aq} ; ; \mathrm{dd}), \mathrm{x}(\mathrm{j})}\]

На цих частинних диференціалах ізентропний стан не найзручніше, оскільки воно відноситься до ентропії ідеального рішення. Використовуючи методику, прийняту для рідких сумішей, отримаємо в рівнянні (f) вираз нетрадиційного ізентропного стиснення розчинника.

\ [\ почати {вирівняний}
&\ лівий (\ frac {\ partial\ mathrm {V} _ {1} ^ {*} (\ ell)} {\ partial\ mathrm {p}}\ праворуч) _ {\ mathrm {S};\ mathrm {m};\ mathrm {aq};\ mathrm {dd}),\ mathrm {x} (\ математика {j})} =\\
&-\ математика {K} _ {\ математика {S} 1} ^ {*} (\ ell) -\ математика {T}\,\ ліва [\ mathrm {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)\ праворуч] ^ {{ 2}/\ математика {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell) +\ математика {T}\,\ математика {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)\,\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {q}; математика {id})/\ математика {C} _ {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {aq};\ mathrm {id})
\ кінець {вирівняний}\]

Або,

\ [\ почати {вирівняний}
&\ лівий (\ frac {\ partial\ mathrm {V} _ {1} ^ {*} (\ ell)} {\ partial\ mathrm {p}}\ праворуч) _ {\ mathrm {M};\ mathrm {qq};\ mathrm {id}),\ mathrm {x} (\ математика {j})} =\\
&-\ математика {K} _ {\ математика {S}} ^ {*} (\ ell) -\ математика {T}\,\ математика {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)\,\ left [\ математика {E} _ {\ математика {p} 1} ^ {*} (\ ell)/\ математика {C} _ {\ математика {p} 1} ^ {*} (\ ell) -\ математика {E} _ {\ mathrm {pm}} (\ математика {q};\ математика {id})/\ mathrm {C}} _ {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {aq};\ mathrm {id})\ праворуч]
\ кінець {вирівняний}\]

За винятком різного ідеального еталонного стану, рівняння (g) для розчинника формально ідентичне відповідному рівнянню для рідких сумішей. Однак в цьому випадку нам потрібно дотримуватися іншого підходу до хімічної речовини\(j\). Відповідним вибором для ізентропних умов за властивостями розчинених речовин є ентропія чистого розчинника при тому ж\(\mathrm{T}\) і\(\mathrm{p}\). Отже,

\[\left(\frac{\partial \phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)^{\infty}}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{s}(\mathrm{m} ; \mathrm{aq} ; \mathrm{id}), \mathrm{x}(\mathrm{j})}=\]

Або,

\ [\ почати {вирівняний}
&\ лівий (\ frac {\ частковий\ phi\ лівий (\ mathrm {V} _ {\ mathrm {j}}\ праворуч) ^ {\ intty}} {\ partial\ mathrm {p}}\ праворуч) _ {\ mathrm {S} (\ mathrm {m};\ mathrm {id}),\ математика {x} (\ mathrm {j})} =\ лівий (\ frac {\ частковий\ phi\ лівий (\ mathrm {V} _ {\ mathrm {j}}\ праворуч) ^ {\ intty}} {\ частковий\ матрм {p}}\ праворуч) _ {\ mathrm {s} _ {1} ^ {*} (\ ell)}\\
&-\ математика {T}\,\ phi\ ліворуч (\ математика {E} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}\,\ frac {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {p}} ^ {*} (\ ell)} {\ математика {C} _ {\ mathrm {pl}} ^ {*} (\ ell)} +\ математика {T}\,\ phi\ ліворуч (\ mathrm {E} _ {\ mathrm}}\ праворуч) ^ {\ intty}\ frac {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {aq};\ математика {id})} {\ математика {C} _ {\ mathrm {pm}} (\ математика {aq};\ математика {id})}
\ кінець {вирівняний}\]

Або,

\ [\ почати {вирівняний}
&\ лівий (\ frac {\ частковий\ phi\ лівий (\ mathrm {V} _ {\ mathrm {j}}\ праворуч) ^ {\ intty}} {\ partial\ mathrm {p}}\ праворуч) _ {\ mathrm {S} (\ mathrm {m};\ mathrm {id}),\ раз (\ mathrm {j})} =\ лівий (\ frac {\ частковий\ phi\ лівий (\ mathrm {V} _ {\ mathrm {j}}\ праворуч) ^ {\ intty}} {\ partial\ mathrm {p}}\ праворуч) _ {\\ математика {s} _ {1} ^ {*} (\ ell)}\\
&-\ математика {T}\,\ фі-ліворуч (\ математика {E} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}\,\ лівий [\ frac {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)} {\ математика {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)} -\ frac {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {q};\ mathrm {id})} {\ математика {C} _ {\ mathrm {pm}} математика {aq};\ математика {id})}\ праворуч]
\ кінець {вирівняний}\]

Ізентропні залежності тиску видимого та часткового молярних об'ємів є складними функціями. Ми зацікавлені в отриманні виразу для з\(\mathrm{K}_{\mathrm{Sm}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})\) точки зору граничного видимого або часткового молярного ізентропного стиснення розчиненої речовини\(j\),\(\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)^{\infty}\). Використовуємо наступний вираз [1-3].

\[\left(\frac{\partial \phi\left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}\right)^{\infty}}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{s}_{1}^{*}(\ell)}=-\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)^{\infty}-\mathrm{T} \,\left(\frac{\left[\mathrm{E}_{\mathrm{p} 1}^{*}(\ell)\right]^{2}}{\mathrm{C}_{\mathrm{p} 1}^{*}(\ell)}\right) \,\left(\frac{\phi\left(\mathrm{E}_{\mathrm{pj}}\right)^{\infty}}{\mathrm{E}_{\mathrm{p} 1}^{*}(\ell)}-\frac{\phi\left(\mathrm{C}_{\mathrm{pj}}\right)^{\infty}}{\mathrm{C}_{\mathrm{p} 1}^{*}(\ell)}\right)\]

Об'єднуємо результати в рівняннях (e), (g), (j) і (k) для отримання рівняння для\(\mathrm{K}_{\mathrm{Sm}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})\); рівняння (l).

\ [\ почати {вирівняний}
&\ математика {K} _ {\ mathrm {Sm}} (\ математика {aq};\ математика {id}) =\\
&\ mathrm {x} _ {1}\,\ математика {K} _ {\ mathrm {s} 1} ^ {*} (\ ell) +\ mathrm {x} {1}\,\ математика {T}\,\ математика {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)\,\ лівий [\ frac {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pl}} ^ {*} (\ ell)} {\ математика {C} _ {\ mathrm {p}} ^ {* } (\ ell)} -\ frac {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {aq};\ математика {id})} {\ mathrm {pm}} (\ математика {q};\ математика {id})}\ право]\\
&+\ mathrm {x} _ {\ mathrm {j}}\,\ phi\ ліворуч (\ mathrm {K} _ {\ mathrm {sj}}\ праворуч) ^ {\ intty} +\ mathrm {x} _ {\ mathrm {R}\,\ лівий [\ frac {\ mathrm {_}\ математика {pl}} ^ { *} (\ ell)\ праворуч] ^ {2}} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pl}} ^ {*} (\ ell)}\ праворуч]\,\ ліворуч [\ fi\ ліворуч (\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}} {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)} -\ frac {\ phi\ ліворуч (\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}}} {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)}}\ праворуч]\\
&+\ математика {x} _ {\ mathrm {j }}\,\ mathrm {T}\,\ phi\ ліворуч (\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ infty}\,\ ліворуч [\ mathrm {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)} -\ frac {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {aq};\ mathrm {id})} {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {aq};\ mathrm {id})}
\ end {вирівняний}\]

Нарешті, зазначивши, що\(\mathrm{E}_{\mathrm{pm}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})=\mathrm{x}_{1} \, \mathrm{E}_{\mathrm{p} 1}^{*}(\ell)+\mathrm{x}_{\mathrm{j}} \, \phi\left(\mathrm{E}_{\mathrm{pj}}\right)^{\infty}\) після невеликого спрощення ми отримуємо вираз for\(\mathrm{K}_{\mathrm{Sm}}(\mathrm{aq} ; 1 \mathrm{~d})\); рівняння (m).

\ [\ почати {вирівняний}
&\ математика {K} _ {\ mathrm {Sm}} (\ математика {aq};\ математика {id}) =\ математика {x} _ {1}\,\ лівий\ {\ mathrm {K} _ {\ mathrm {s} 1} ^ {*} (\ ell) +\ mathrm {T}\,\ ліворуч [\ математика {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)\ праворуч] ^ {2}/\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p}} ^ {*} (\ ell)\ праворуч\}\
&+\ mathrm {x} _ {\ mathrm {j}}\ ліворуч\ {\ phi\ ліворуч (\ mathrm {K} _ {\ mathrm {Sj}}\ праворуч) ^ {\ finty} +\ mathrm {T}\,\ лівий (\ frac {\ left [\ mathrm {P}} ^ {*} (\ ell)\ праворуч] ^ {2}} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)}\ праворуч)\,\ ліворуч (\ frac {2\,\ phi\ ліворуч (\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}} {\ математика {E} _ {\ mathrm {pl} 1} ^ {*}\ ell)} -\ frac {\ phi\ ліворуч (\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pj}}\ право) ^ {\ intty}} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pl} 1} ^ {*} (\ ell)}\ право)\ право. \\
&-\ математика {T}\,\ frac {\ ліворуч [\ математика {E} _ {\ mathrm {pm}} (\ математика {aq};\ mathrm {id})\ право] ^ {2}} {\ mathrm {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {aq};\ mathrm {id})}
\ кінець {вирівняний}\]

Складність рівняння (m) для розв'язків можна пояснити поєднанням негібсівського характеру\(\mathrm{K}_{\mathrm{Sm}}(\mathrm{aq} ; 1 \mathrm{~d})\) з нелевісівським характером\(\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)^{\infty}\). Ясно\(\mathrm{K}_{\mathrm{Sm}}(\mathrm{aq} ; 1 \mathrm{~d})\) і\(\mathrm{K}_{\mathrm{mix}}(\mathrm{aq} ; 1 \mathrm{~d})\) не рівні, оскільки еталонні стани для хімічної речовини\(j\) відрізняються. Нас цікавить явне молярне ізентропне стиснення розчинентропного речовини\(j\) в ідеальних водних розчинях\(\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})\), яке визначається в рівнянні (n) і виражається рівнянням (o).

\[\mathrm{K}_{\mathrm{Sm}}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})=\mathrm{x}_{1} \, \mathrm{K}_{\mathrm{S} I}^{*}(\ell)+\mathrm{x}_{\mathrm{j}} \, \phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})\]

\ [\ почати {вирівняний}
&\ phi\ ліворуч (\ mathrm {K} _ {\ mathrm {sj}}\ праворуч) (\ mathrm {aq};\ mathrm {id}) =\ phi\ ліворуч (\ mathrm {K} _ {\ mathrm {Sj}}\ праворуч) ^ {\ intty}\
&&+\ mathrm {T}}\,\ лівий (\ frac {\ лівий [\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pl} 1} ^ {*} (\ ell)\ праворуч] ^ {2}} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)}\ праворуч)\,\ лівий [ \ frac {2\,\ phi\ ліворуч (\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {p}} ^ {*} (\ ell)}} -\ frac {\ phi\ ліворуч (\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pj)}}\ праворуч) ^ {\ intty}} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)}\ праворуч]\\
&+\ mathrm {T}\,\ ліворуч (\ frac {\ mathrm {x} _ {1}\,\ ліворуч [\ mathrm {E} _ {\ mathrm {}} ^ {*} (\ ell)\ право ] ^ {2}} {\ математика {C} _ {\ математика {pl} 1} ^ {*} (\ ell)} -\ frac {\ left [\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {q};\ mathrm {id})\ праворуч] ^ {2}} {\ mathrm {C}\ mathrm {pm}} (\ mathrm {aq};\ mathrm {id})}\ праворуч)\,\ frac {1} {\ mathrm {x} _ {\ mathrm {j}}}
\ кінець {вирівняний}\]

\(\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})\)Граничні значення для цікаві. Для ідеального рішення при\(\mathrm{x}_{j} = 0\), який є таким же станом, як і реальний розв'язок при нескінченному розведенні, природно отримуємо,\(\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}_{j}}\right)^{\infty}\) хоча використання рівняння (о) для цієї мети вимагає розв'язання невизначеної форми. Для ідеального розв'язку при\(\mathrm{x}_{j} = 0\) отриманні рівняння (p), яке дає рівняння (q) після великої реорганізації.

\ [\ begin {вирівняний}
&\ ім'я оператора {limit}\ лівий (\ mathrm {x} _ {\ mathrm {j}}\ праворуч 1\ праворуч)\ phi\ ліворуч (\ mathrm {K} _ {\ mathrm {sj}}\ праворуч) (\ mathrm {q};\ mathrm {id}) =\ phi\ ліворуч (\ mathrm {mathrm} thrm {K} _ {\ mathrm {s} j}\ праворуч) ^ {\\ intty}\
&&+\ математика {T}\,\ лівий (\ frac {\ left [\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pl}} ^ {*} ( \ ell)\ праворуч] ^ {2}} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)}\ праворуч)\,\ ліворуч [\ frac {2\,\ phi\ ліворуч (\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}} {\ mathrm {E}} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)} -\ frac {\ phi\ ліворуч (\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}}} {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)}}\ праворуч] -\ mathrm {p} m {T}\,\ лівий (\ frac {\ left [\ phi\ left (\ математика {E} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}\ праворуч] ^ {2}} {\ phi\ ліворуч (\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}}\ праворуч)
\ кінець {вирівняний}\]

\ [\ почати {вирівняний}
&\ ім'я оператора {ліміт}\ ліворуч (\ mathrm {x} _ {\ mathrm {j}}\ праворуч 1\ праворуч)\ phi\ ліворуч (\ mathrm {K} _ {\ mathrm {s} j}\ праворуч) (\ mathrm {q};\ mathrm {id}) =\ phi\ ліворуч (\ mathrm {s} thrm {K} _ {\ mathrm {sj}}\ праворуч) ^ {\\ intty}\\
&-\ математика {T}\,\ лівий (\ frac {\ left [\ mathrm {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)\ праворуч] ^ {2}} {\ phi\ ліворуч (\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}}\ праворуч)\,\ ліворуч [\ frac {\ phi\ ліворуч (\ mathrm {E} _ {\ mathrm {p} j}\ праворуч) ^ {\ infty}} терм {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)} -\ frac {\ phi\ ліворуч (\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pj}}\ праворуч) ^ {\ intty}} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)}}\ праворуч
\ end {вирівняний}\]

Останнє рівняння виражає молярне іентропне стиснення розчинентропної речовини\(j\) в стандартному стані одиничної мольної фракції за властивостями для чистого розчинника і для розчиненої речовини при нескінченному розведенні. Ідеальний водний розчин можна охарактеризувати як неідеальну рідку суміш. Надмірне властивість визначається рівнянням (r).

\[\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)^{\mathrm{E}}=\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})-\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)(\text { mix} ; \mathrm{id})\]

\[\text { Or, } \phi\left(K_{S j}\right)^{E}=\left[K_{S m}(\mathrm{aq} ; i d)-K_{S m}(\operatorname{mix} ; i \mathrm{~d})\right] / x_{j}\]

Робоче рівняння для\(\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)^{\mathrm{E}}\) може бути згенеровано з рівняння (o). Після невеликої реорганізації отримуємо рівняння (t).

\ [\ почати {вирівняний}
&\ phi\ ліворуч (\ mathrm {K} _ {\ mathrm {Sj}}\ праворуч) ^ {\ mathrm {E}} =\ phi\ ліворуч (\ mathrm {K} _ {\ mathrm {Sj}}\ праворуч) ^ {\ intty} -\ mathrm {K} _ {\ mathrm {Sj}}} ^ {*} (\ ell)\\
&+\ математика {T}\,\ лівий [\ frac {\ лівий [\ mathrm {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)\ праворуч] ^ {2}} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} ell)}\ праворуч]\,\ ліворуч [\ frac {2\,\ phi\ ліворуч (\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pj}} ^ {\ infty}\ праворуч)} {\ mathrm {pl}} ^ {*} (\ ell)} -\ frac {\ phi\ ліворуч (\ mathrm {C} _ {\ mathrm {pj}}\ право) ^ {\ intty}} {\ математика {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)}\ праворуч] -\ mathrm {T}\,\ frac {\ left [\ mathrm {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*}\ ell)\ право] ^ {2}} {\ mathrm {C} _ {\ Матхром {p} 1} ^ {*} (\ ell)}\\
&-\ математика {T}\,\ лівий [\ frac {\ лівий [\ математика {E} _ {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {aq};\ mathrm {id})\ праворуч] ^ {2}} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm} therm {pm}} (\ mathrm {aq};\ mathrm {id})} -\ frac {\ ліворуч [\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pm}} (\ mathrm {mathrm {pm}}\ mathrm {pm}} матрма {мікс};\ математика {id})}\ праворуч]\,\ frac {1} {\ mathrm {x} _ {\ mathrm {j}}}
\ кінець {вирівняний}\]

Цікаво, що перші чотири члени на правій торцевій стороні рівняння (t) виражають різницю\(\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{T}_{\mathrm{j}}}\right)^{\infty}-\mathrm{K}_{\mathrm{T}_{\mathrm{j}}}^{*}(\ell)\). Для хіміків розчинів важливим еталонним станом є нескінченне розведення. Граничне надлишкове властивість\(\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)^{\mathrm{E}, \infty}\) задається рівнянням (u) [4].

\ [\ почати {вирівняний}
&\ phi\ ліворуч (\ mathrm {K} _ {\ mathrm {S}\ mathrm {j}}\ праворуч) ^ {\ mathrm {E},\ intty} =\ phi\ ліворуч (\ mathrm {K} _ {\ mathrm {Sj}}\ праворуч) ^ {\ intty} -\ mathrm {K}} _ {\ математика {S} 1} ^ {*} (\ ell)\\
&-\ математика {T}\,\ математика {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)\,\ лівий [\ frac {\ mathrm {E} _ {\ mathrm {pj}} ^ {*} (\ ell)} {\ математика {C} _ {\ mathrm {p} j} ^ {*} (\ ell)} -\ frac {\ математика {E} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)} {\ mathrm {C} _ {\ mathrm {p} 1} ^ {*} (\ ell)\ праворуч] ^ {2}
\ кінець {вирівняний}\]

Оцінки\(\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)^{\infty}\) використання\(\phi\left(\mathrm{K}_{\mathrm{Sj}}\right)^{\mathrm{E}, \infty}\) даних для бінарних рідких сумішей часто нехтують останнім терміном у рівнянні (u).

Рівняння (u) працює двома способами. Рішення хімік оцінить\(\phi\left(K_{S j}\right)^{\infty}\) з даних звітності\(\phi\left(K_{\mathrm{Sj}}\right)^{\mathrm{E}, \infty}\). Хімік, зацікавлений у властивостях рідких сумішей, оцінить\(\phi\left(K_{\mathrm{Sj}}\right)^{\mathrm{E}, \infty}\) за даними звітності\(\phi\left(K_{S j}\right)^{\infty}\).

Виноски

[1] J.C. R. Reis, Дж. Chem. Соц., Фарадей пр.2. 1982, 78, 1595.

[2] Бландамер М.Дж., Хім Дж. Соц., Фарадей пров., 1998, 94, 1057.

[3] J.C. R. Reis, Дж. Chem. Соц., Фарадей пров., 1998, 94, 2395.

[4] М. Девіс, Дж. Духере, Дж. Р. Рейс і М.Дж. Бландамер, Фіз. Хім. Хім. Фіз., 2001, 3 4555.