Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Бібліографія

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    20768

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Проблемними випадками є здебільшого ті, де кількість частинок занадто мала для наближень, зроблених у статистичному підході. ↩

    2. Оскільки розподіли є векторами, і всі комбінації повинні бути розглянуті, зовнішній добуток повинен бути прийнятий. ↩

    3. Рішення другого завдання можна знайти в. ↩

    4. Тут кожен окремий спин розглядається як система, а\(N\) спини - як ансамбль ідентичних систем ↩

    5. Дякуємо Такуї Сегаві за те, що вказав на помилку в цьому вираженні в ↩

    6. Якщо окремі випадкові числа не розподілені однаково, теорема все одно буде застосовуватися, якщо буде виконана умова Ляпунова або умова Ліндеберга. Дивіться дуже корисну та детальну статтю Вікіпедії про теорему про центральну граничну теорему для отримання додаткової інформації та доказів. ↩

    7. Цей однолінійний може спричинити проблеми з ефективністю, якщо обчислювальні зусилля на випробування, крім генерації випадкових чисел невелике. ↩

    8. Складніше стверджувати, що він зникне лише в тому випадку, якщо буде\(\rho\) рівномірним. Однак, оскільки окремі частинки слідують випадковим траєкторіям фазового простору, важко уявити, що права сторона може бути нерухомою нульовою, якщо вона не\(\rho\) є однорідною. ↩

    9. \(g_e\)Де\(g\) значення вільного електрона і\(\mu_\mathrm{B}\) магнетона Бора. ↩

    10. Залежність від\(N\) і\(V\) виникає, тому що ці параметри впливають на енергетичні рівні ↩

    11. Умова квадратичного внеску виникає з припущення, яке робиться при інтеграції над відповідною координатою. ↩

    12. Больцман думав з точки зору теорії дискретних ймовірностей. Оскільки ми хочемо використовувати безперервну теорію ймовірностей тут, ми зробили перехід від ймовірності до щільності ймовірності. ↩

    13. Теорема спирається на рівномірний розподіл в цьому обсязі в якийсь момент часу, але вона застосовується і тут, як ми бачили раніше, що такий рівномірний розподіл в енергетичній оболонці є особливістю рівноважного стану ізольованої системи. ↩

    14. Пуристи статистичної термодинаміки будуть здригнутися, так як ми тепер покладаємося на ентропійне визначення феноменологічної термодинаміки. Ми приховуємо той факт, що ми нездатні до суворого загального виводу і просто пов'язуємо нові поняття статистичної термодинаміки з поняттями феноменологічної термодинаміки. Фактично показано, як слід обчислювати функції стану феноменологічної термодинаміки, якщо застосовуються визначення ентропії Больцмана та Клауса. ↩

    15. Цей розумовий експеримент запропонував мені Роланд Рік. ↩

    16. Можна спекулювати на філософських тлумаченнях. Незворотність може бути наслідком поділу Всесвіту на спостерігача та всього іншого, поняття, яке резонує з інтуїціями деяких містичних мислителів у різних релігійних традиціях. Хоча ідея приваблива, вона не може бути раціонально доведена. Раціональна думка вже має на увазі, що спостерігач існує. ↩

    17. Це скоріше справа смаку, ніж речовини. До тих пір\(B e^{\epsilon_i/k_\mathrm{N}T} \gg 1\), поки ми можемо наблизити будь-який тип квантової статистики за статистикою Максвелла-Больцмана перед вирішенням для\(B\). Таким чином, нам дозволяється вільно змішувати статистику Максвелла-Больцмана з квантово-механічними рівняннями руху. ↩

    18. Зсув не впливає на знаменник, оскільки він просто видаляє перший множник з правого боку Equation\ ref {EQ:Z_VIB_series}) . ↩

    19. Ми нехтуємо ядерним квадрупольним зв'язком, який усереднює по газах. ↩

    20. Коливальна енергія нульової точки є винятком з цього принципу щодо внутрішньої енергії, але не теплоємності. ↩

    21. Є помилка в ↩

    22. Таке поділ термінів математично кілька незручно, так як в останніх двох членах аргумент логарифма має одиницю. Однак, якщо два члени об'єднані, логарифм одиниці скасовується. ↩