Загальні зауваження

Last updated
Save as PDF

Page ID: 20790

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Область статистичної термодинаміки, ймовірно, є галуззю фізичної хімії, охоплення якої в підручниках найрізноманітніше. Канонічний спосіб викладання цього предмета все ще виявляється відсутнім, що частково пов'язано з тим, що практикуючі не повністю домовилися про тлумачення імовірнісного характеру, про постулати та про те, як математичний апарат виводиться з набору постулатів. Хоча це може здатися клопітким, насправді рідко існує проблема у застосуванні статистичної термодинаміки ¹. Відповідно, підручники зазвичай ігнорують більш проблемні аспекти і намагаються дати причини, чому тлумачення та формулювання, що використовуються відповідним автором, повинні бути кращими. Це просунутий курс лекцій, ми не будемо цього робити, але все одно представимо апарат, який готовий до застосування.

Основна ідея статистичної термодинаміки проста: з одного боку, у нас є ньютонівська і квантова механіка і ми знаємо, що молекули повинні дотримуватися її, а з іншого боку ми знаємо, що системи, що складаються з багатьох молекул, можуть бути адекватно описані феноменологічною (або класичною) термодинамікою. Тепер спробуємо вивести останню теорію з першої. Необхідно буде подбати про системи, які підлягають квантовій статистиці, але ми можемо очікувати, що просте застосування теорії ймовірностей забезпечить необхідний зв'язок. Глава обговорить цю основну ідею більш детально і представить набір постулатів, обумовлених Олівером Пенроузом. Обговорення цих постулатів уточнює, що таке математична проблема, що залишилася, і як ми уникаємо її в додатках.

У цьому курсі ми не припускаємо, що студенти вже знайомі з теорією ймовірностей, скоріше ми введемо її найважливіші поняття в розділі. Ми припускаємо, що поняття феноменологічної термодинаміки відомі, хоча ми коротко пояснимо їх при першому використанні в цих конспектах лекцій. Найважливішою новою концепцією в цьому курсі є опис ансамблю, яка буде введена в главі спочатку лише для класичних частинок. Це створить основу для обговорення понять незворотності та ентропії в главі. Ми завершимо частину основ обговоренням квантових ансамблів у розділі. Цей розділ також здійснить перехід до додатків, розглядаючи спочатку гармонічний генератор, а другий модель Ейнштейна кристала з апаратом, яким ми командуємо в цій точці.

Потім ми проілюструємо зв'язок з феноменологічною термодинамікою, обговоривши функції поділу газів та обчисливши функції термодинамічного стану з цих функцій розділення в розділі. У заключній главі коротко обговорюватимуться наслідки статистичної термодинаміки для високомолекулярних систем та ознайомляться з поняттями ґратчастих моделей, випадкових блукань та ентропної еластичності.

Час, доступний для цього курсу, не дозволяє розглядати всі аспекти статистичної термодинаміки та статистичної механіки, які важливі у фізичній хімії, хімічній фізиці, фізиці полімерів та біофізиці, не кажучи вже про фізику твердого тіла. Найбільш важливими упущеннями, ймовірно, є кінетичні аспекти хімічних реакцій, які детально розглядаються в лекційному курсі з Advanced Kinetics, і тема фазових переходів, включаючи знамениту модель ланцюга Ізинга. Ми вважаємо, що основи, закладені в цьому курсі, дозволять студентам зрозуміти ці теми з читання в підручниках, перелічених у наступному розділі.