Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.4: Закриті системи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    26337

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Template:DeVoeMathJax

    Для того, щоб знайти вирази для сумарних диференціалів\(H\)\(A\), і\(G\) в замкнутій системі з однією складовою в одній фазі, ми повинні замінити\(\dif U\) в Eqs. 5.3.4—5.3.6 на\ begin {рівняння}\ dif U = T\ dif S-p\ dif V\ tag {5.4.1}\ end {рівняння} для отримання\ begin {рівняння}\ dif H = T \ dif S + V\ difp\ tag {5.4.2}\ кінець {рівняння}\ початок {рівняння}\ dif A = -S\ dif T - p\ dif V\ tag {5.4.3}\ кінець {рівняння}\ begin {рівняння}\ dif G = -S\ dif T + V\ difp\ тег {5.4.4}\ кінець {рівняння} Рівняння 5.4.1—5.4.4 іноді називають рівняннями 5.4.1-5.4.4 Рівняння Гіббса. Вони є виразами для сумарних диференціалів термодинамічних потенціалів\(U\)\(H\)\(A\), і\(G\) в замкнутих системах одного компонента в одній фазі з розширенням працюють тільки. Кожне рівняння показує, як залежна змінна з лівого боку змінюється як функція змін двох незалежних змінних (природних змінних залежної змінної) з правого боку.

    Визначивши коефіцієнти з правого боку Eqs. 5.4.1—5.4.4, отримаємо наступні співвідношення (які знову ж таки справедливі для замкнутої системи однієї складової в одній фазі тільки з роботою розширення):

    з ур. 5.4.1:\ почати {рівняння}\ Pd {U} {S} {V} = T\ тег {5.4.5}\ кінець {рівняння}\ початок {рівняння}\ Pd {U} {V} {S} = -p\ тег {5.4.6}\ кінець {рівняння}

    з ур. 5.4.2:\ почати {рівняння}\ Pd {H} {S} {p} = T\ тег {5.4.7}\ кінець {рівняння}\ початок {рівняння}\ Pd {H} {p} {S} = V\ тег {5.4.8}\ кінець {рівняння}

    з ур. 5.4.3:\ почати {рівняння}\ Pd {A} {T} {V} = -S\ тег {5.4.9}\ кінець {рівняння}\ почати {рівняння}\ Pd {A} {V} {T} = -p\ тег {5.4.10}\ кінець {рівняння}

    з ур. 5.4.4:\ почати {рівняння}\ Pd {G} {T} {p} = -S\ тег {5.4.11}\ кінець {рівняння}\ почати {рівняння}\ Pd {G} {p} {T} = V\ тег {5.4.12}\ кінець {рівняння}

    Ця електронна книга тепер вперше використовує надзвичайно корисний математичний інструмент, який називається співвідношенням взаємності загального диференціала (Sec. Ф.2). Припустимо, що незалежні змінні є\(x\)\(y\) і, а сумарний диференціал залежної функції стану\(f\) задається\ begin {рівняння}\ df = a\ dx + b\ dif y\ tag {5.4.13}\ end {рівняння} де\(a\) і\(b\) є функціями\(x\) і\(y\). Тоді співвідношення взаємності є\ begin {рівняння}\ Pd {a} {y} {x} =\ Pd {b} {x} {y}\ tag {5.4.14}\ end {рівняння}

    Відносини взаємності, отримані з рівнянь Гіббса (Eqs. 5.4.1—5.4.4), називаються відносинами Максвелла (знову ж таки дійсні для замкнутої системи з\(C{=}1\)\(P{=}1\), і\(\dw'{=}0\)):

    з ур. 5.4.1:\ почати {рівняння}\ Pd {T} {V} {S} = -\ Pd {p} {S} {V}\ tag {5.4.15}\ кінець {рівняння}

    з еквалайзера 5.4.2:\ почати {рівняння}\ Pd {T} {p} {S} =\ Pd {V} {S} {p}\ tag {5.4.16}\ кінець {рівняння}

    з ур. 5.4.3:\ почати {рівняння}\ Pd {S} {V} {T} =\ Pd {p} {T} {V}\ tag {5.4.17}\ кінець {рівняння}

    з ур. 5.4.4:\ почати {рівняння} -\ Pd {S} {p} {T} =\ Pd {V} {T} {p}\ tag {5.4.18}\ кінець {рівняння}