2.9: Температура та ідеальний газовий термометр

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21830

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У розділі 2.2 ми припускаємо, що у нас є термометр, який ми можемо використовувати для вимірювання температури газу. Ми припускаємо, що цей термометр використовує рідину, і визначаємо підвищення температури по збільшенню обсягу цієї рідини. Наше твердження закону Чарльза стверджує, що об'єм газу є лінійною функцією об'єму рідини в нашому термометрі, і що однакова лінійна функція спостерігається для будь-якого газу. Як ми відзначаємо в розділі 2.8, з цим твердженням є проблема. Ретельні експерименти з такими термометрами дають результати, які відхиляються від закону Чарльза. При досить точних вимірах обсягу це відбувається в якійсь мірі при будь-якому виборі рідини в термометрі. Якщо ми проведемо досить точні вимірювання, об'єм газу не точно пропорційний об'єму будь-якої рідини (або твердої речовини), яку ми могли б вибрати в якості робочої речовини в нашому термометрі. Тобто, якщо ми базуємо нашу температурну шкалу на рідкій або твердій речовині, то спостерігаємо відхилення від закону Чарльза. Існує ще одна складність з використанням рідини як стандартної рідини, на якій можна базувати наші вимірювання температури: температури поза діапазоном рідини обраної речовини повинні вимірюватися іншим способом.

Очевидно, ми можемо використовувати газ як робочу рідину в нашому термометрі. Тобто наш прилад для вимірювання обсягу газу сам по собі є термометром. Цей факт виявляється дуже корисним через подальше експериментальне спостереження. До дуже хорошого наближення ми знаходимо: Якщо ми зберігаємо тиск у термометрі та в якійсь іншій газовій системі постійними при досить низьких значеннях, обидва гази поводяться як ідеальні гази, і ми виявимо, що обсяги двох газів пропорційні один одному в будь-якому діапазоні температур. Причому така пропорційність дотримується при будь-якому виборі будь-якого газу. Це означає, що ми можемо визначити температуру з точки зору розширення будь-якого газу постійного тиску, який поводиться ідеально. В принципі, ми можемо виміряти ту ж температуру, використовуючи будь-який газ, доки постійний робочий тиск досить низький. Коли ми це робимо, наш пристрій називають ідеальним газовим термометром. Оскільки будь-який газ поводиться як ідеальний газ при досить низькому тиску, будь-який реальний газ можна використовувати в ідеальному газовому термометрі і точно вимірювати будь-яку температуру. Звичайно, практичні проблеми виникають, коли ми намагаємося проводити такі вимірювання при дуже високих і дуже низьких температурах.

(дуже майже) пряма пропорційність двох реальних обсягів газу низького тиску контрастує з тим, що ми спостерігаємо для рідин і твердих речовин. Загалом, обсяг даного рідкого (або твердого) речовини не зовсім пропорційний об'єму другого рідкого (або твердого) речовини в широкому діапазоні температур.

На практиці термометр ідеального газу не такий зручний у використанні, як інші термометри - наприклад, ртутний термометр у склі. Однак ідеально-газовий термометр використовується для калібрування інших термометрів. Звичайно, ми повинні відкалібрувати сам термометр ідеального газу, перш ніж ми зможемо його використовувати.

Робимо це, призначивши температуру 273,16 К потрійній точці води. (Виявляється, температура плавлення льоду недостатньо відтворюється для найбільш точної роботи. Нагадаємо, що потрійна точка - це температура і тиск, при яких всі три фази води знаходяться в рівновазі одна з одною, без повітря або інших речовин. Триточковий тиск становить 611 Па або\(\mathrm{6.03\times }{\mathrm{10}}^{\mathrm{-3\ }}\) атм. Див. Розділ 6.3.) Як з теоретичних міркувань, так і з експериментальних спостережень, ми впевнені, що жодна система не може досягти температури нижче абсолютного нуля. Таким чином, розмір\({}^{3}\) кельвіна (один градус за шкалою Кельвіна) фіксується різницею температур між системою в потрійній точці води і одиницею при абсолютному нулі. Якщо наш ідеальний газовий термометр має об'єм\(V\) при тепловій рівновазі з якоюсь іншою системою постійної температури, пропорційність\(V\) і\(T\) означає, що

\[\frac{T}{V}=\frac{273.16}{V_{273.16}}\]

З потрійною точкою, зафіксованою на 273,16 К, експерименти знаходять, що температура замерзання насиченої повітрям води дорівнює 273,15 К, коли тиск в системі становить 1 атмосфера. (Отже, температура плавлення льоду становить 273,15 К, а потрійна точка - 0,10 С. Ми знайдемо дві причини того, що температура плавлення нижче потрійної точки: У розділі 6.3 ми виявимо, що температура плавлення льоду зменшується при збільшенні тиску. У розділі 16.10 ми знаходимо, що розчинені речовини зазвичай знижують температуру, при якій рідкий і твердий стани речовини знаходяться в фазовій рівновазі.)

Якби ми могли використовувати ідеальний газ у нашому ідеальному газовому термометрі, ми могли б бути впевнені, що у нас є суворе експлуатаційне визначення температури. Однак у розділі 2.8 ми зазначаємо, що будь-який реальний газ буде демонструвати відхилення від ідеальної поведінки газу, якщо ми зробимо достатньо точні вимірювання. Для надзвичайно точної роботи нам потрібен спосіб корекції значення температури, яке ми пов'язуємо з заданим реальним обсягом газу. Питання тут полягає у значенні часткової похідної

\[{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_P\]

Для одного моля ідеального газу,

\[{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_P=\frac{R}{P}=\frac{V}{T}\]

є постійною. Для справжнього газу це функція температури. Припустимо, що ми знаємо цю функцію. Нехай молярний об'єм реального газу в потрійній точці води буде\(V_{273.16}\) і його обсяг при тепловій рівновазі з системою, справжня температура якої\(V\) буде\(V_T\). У нас є

\[ \int_{273.16}^T \left( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right)_P dT = \int_{V_{273.16}}^{V_T} dV = V_T - V_{273.16}\]

Коли ми знаємо інтеграцію зліва як функцію температури, ми можемо зробити інтеграцію та знайти температуру, відповідну будь-якому виміряному об'єму\(V_T\).

Коли робоча рідина в нашому термометрі є справжнім газом, ми проводимо вимірювання, щоб знайти\({\left({\partial V}/{\partial T}\right)}_P\) як функцію температури. Тут ми стикаємося\({\left({\partial V}/{\partial T}\right)}_P\) з циркулярністю: щоб знайти за даними про тиск, об'єм-температуру, ми повинні мати спосіб вимірювання температури; однак це саме те, що ми намагаємося знайти.

В принципі, ми можемо подолати цю складність, повторюючи корекцію температури, яку ми пов'язуємо з заданим реальним об'ємом газу. В якості першого наближення ми використовуємо температури, які ми вимірюємо за допомогою невиправленого термометра реального газу. Ці температури є першим наближенням до температурної шкали ідеального газу. Використовуючи цю шкалу, ми проводимо вимірювання безнапірного об'єму-температури, які встановлюють\({\left({\partial V}/{\partial T}\right)}_P\) як функцію температури для реального газу. [Ця функція

\[{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_P=\frac{V+{\mu }_{JT}C_P}{T}\]

де\(C_P\) - теплоємність постійного тиску і\({\mu }_{JT}\) - коефіцієнт Джоуля-Томсона. Обидва є функціями температури. Ми вводимо\(C_P\) в Розділ 7.9. Коефіцієнт Джоуля-Томсона ми обговорюємо далі в розділі 2.10 нижче, і докладно в розділі 10.14. Як правило\(V\gg C_P\), і значення добре\({\left({\partial V}/{\partial T}\right)}_P\) наближається по\({V}/{T}={R}/{P}\). При\({\left({\partial V}/{\partial T}\right)}_P\) встановленому використанні цієї шкали інтеграція дає друге наближення до ідеальних температур газу. Ми могли б повторити цей процес до тих пір, поки послідовні температурні шкали не зійдуться на кількість значущих цифр, які може підтримувати наша експериментальна точність.

На практиці існує кілька видів ідеально-газових термометрів, і для дуже точних вимірювань потрібні численні поправки. Існують і численні інші способи вимірювання температури, кожен з яких має свої ускладнення. Наша розробка розглянула деякі ідеї, які породили поняття про те\({}^{4}\), що температура є фундаментальною властивістю природи, яку можна виміряти за допомогою термодинамічно-температурної шкали, за якою значення починаються з нуля і збільшуються до довільно високих значень. Ця термодинамічна шкала температури є істотою теорії, чиїм реальним аналогом буде шкала, встановлена термометром ідеального газу, газ якого насправді підкорявся\(PV=nRT\) за будь-яких умов. Ми бачили, що такий ідеально-газовий термометр сам по собі є істотою теорії.

Поточна реальна стандартна температурна шкала - це Міжнародна температурна шкала 1990 року (ITS-90). Це визначає температуру в широкому діапазоні з точки зору співвідношення тиску та об'єму ізотопів гелію та потрійних точок декількох обраних елементів. Потрійні точки фіксують температуру при кожному з декількох умов до 1357,77 К (температура замерзання міді). Зайве говорити, що температури, призначені в фіксованих точках, є результатами копітких експериментів, покликаних дати максимально близьку відповідність термодинамічній шкалі. Різноманітні вимірювальні пристрої - термометри - можуть бути використані для інтерполяції значень температури між різними парами фіксованих точок.