3.2: Ізотерма Ленгмюра - виведення з міркувань рівноваги

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17764

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ми можемо отримати ізотерму Ленгмюра, обробляючи процес адсорбції, як і будь-який інший рівноважний процес - за винятком цього випадку рівновага між молекулами газової фази (\(M\)) разом із вільними ділянками поверхні та видами, адсорбованими на поверхні. Таким чином, для недисоціативного (молекулярного) процесу адсорбції ми вважаємо адсорбцію представленої наступним хімічним рівнянням:

\[S - * + M_{(g)} \rightleftharpoons S - M \label{Eq1}\]

де:

\(S - *\)являє собою вільну поверхню ділянки

Успенська 1

У написанні Equation\(\ref{Eq1}\) ми робимо невід'ємне припущення, що на поверхні є фіксована кількість локалізованих ділянок поверхні. Це перше велике припущення про ізотерму Ленгмюра.

Тепер ми можемо визначити константу рівноваги (\(K\)) з точки зору концентрацій «реагентів» та «продуктів»

\[ K = \dfrac{[S-M]}{[S-*][M]}\]

Також можна відзначити, що:

[S - M] пропорційна покриттю поверхні адсорбованих молекул, тобто пропорційна θ
[S - *] пропорційна кількості вакантних ділянок, тобто пропорційна (1-θ)
[М] пропорційна тиску газу, Р

Отже, можна також визначити іншу постійну рівноваги, b, як наведено нижче:

\[ b =\dfrac{\theta}{(1- \theta)P}\]

Потім перестановка дає наступний вираз для покриття поверхні

\[ \theta =\dfrac{b P}{1 + bP}\]

яка є звичайною формою вираження ізотерми Ленгмюра. Як і у всіх хімічних реакціях, постійна рівноваги\(b\), є одночасно залежною від температури і пов'язана з вільною енергією Гіббса і, отже, до зміни ентальпії для процесу.

Успенська 2

\(b\)є лише постійною (незалежною від\(\theta\)), якщо ентальпія адсорбції не залежить від покриття. Це друге велике припущення про ізотерму Ленгмюра.