8: Обчислення в більш ніж одній змінній
- Page ID
- 18189
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цілі глави
- Перегляньте поняття часткової похідної.
- Перегляньте властивості часткових похідних.
- Вміти використовувати властивості часткових похідних в контексті проблем фізичної хімії.
- Перегляньте поняття подвійного та потрійного інтегралів.
- Вивчіть поняття рівняння стану. Зрозумійте концепцію газу ван дер Ваальса з молекулярної точки зору.
- Дізнайтеся про фазові переходи та критичні явища.
- 8.1: Функції двох незалежних змінних
- Функція двох незалежних змінних, z=f (x, y), визначає поверхню у тривимірному просторі. Для функції двох або більше змінних існує стільки незалежних перших похідних, скільки незалежних змінних.
- 8.2: Рівняння стану
- Рівняння стану - це вираз, що пов'язує щільність рідини з її температурою і тиском. Зверніть увагу, що щільність пов'язана з кількістю родимок і об'ємом, тому вона піклується про ці дві змінні разом. Не існує єдиного рівняння стану, яке б передбачало поведінку всіх речовин при будь-яких умовах.
- 8.3: Правило ланцюга
- Правило ланцюга дозволяє нам створити ці «універсальні» відносини між похідними різних систем координат.
- 8.4: Подвійні та потрійні інтеграли
- Ми можемо розширити ідею певного інтеграла до більшої кількості вимірів.
- 8.5: Реальні гази
- Ми вже згадували деякі термодинамічні змінні, але для того, щоб зробити більше зв'язків між хімією та математикою, нам потрібно ввести деякі поняття, які нам потрібно почати обговорювати реальні гази.
Мініатюра: Поверхня\(Σ\) із замкнутою межею\(∂Σ\). \(\vec{F}\)може бути\(\vec{E}\) або\(\vec{B}\) поля. \(n\)є нормальним агрегатом. Зображення, що використовується з дозволу (суспільне надбання; Maschen).