6: Розв'язки силових рядів диференціальних рівнянь
- Page ID
- 18371
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цілі
- Дізнайтеся, як розв'язувати ОДУ другого порядку за допомогою серії.
- Використовуйте метод степеневих рядів для вирішення рівняння Лагерра.
- 6.1: Вступ до розв'язків силових рядів диференціальних рівнян
- Багато важливих диференціальних рівнянь у фізичній хімії є однорідними лінійними диференціальними рівняннями другого порядку, але не мають постійних коефіцієнтів. Наступні приклади - це всі важливі диференціальні рівняння у фізичних науках: рівняння Ерміта, рівняння Лагерра та рівняння Лежандра.
- 6.2: Метод серії Power
- Метод степеневих рядів використовується для пошуку рішення рядів степенів певних диференціальних рівнянь. Загалом, таке рішення передбачає степеневий ряд з невідомими коефіцієнтами, потім підставляє це рішення в диференціальне рівняння, щоб знайти рекуррентне відношення для коефіцієнтів.
- 6.3: Рівняння Лагерра
- Деякі диференціальні рівняння можуть бути вирішені лише методами степеневих рядів. Одним з таких прикладів є рівняння Лагерра. Це диференціальне рівняння важливо в квантовій механіці, оскільки воно є одним з декількох рівнянь, які з'являються в квантово-механічному описі атома водню. Розв'язки рівняння Лагерра називаються поліномами Лагерра, і разом з розв'язками інших диференціальних рівнянь утворюють функції, що описують орбіталі атома водню.