7.1: Вступ до взаємодії світло-матерії

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21748

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Термін «спектроскопія» походить від латинського «spectron» для духу чи примари та грецького «σ πππεεν» для бачити. Ці корені говорять про те, що в молекулярній спектроскопії ви використовуєте світло для опитування речовини, але насправді ви ніколи не бачите молекул, лише їх вплив на світло. Різні типи спектроскопії дають різні перспективи. Цей непрямий контакт з мікроскопічними мішенями означає, що інтерпретація спектроскопії вимагає моделі, незалежно від того, заявлена вона чи ні. Моделювання та лабораторна практика спектроскопії залежать один від одного, а спектроскопія є настільки ж корисною, як і її здатність розрізняти різні моделі. Це робить важливим точний теоретичний опис основного фізичного процесу, що регулює взаємодію світла та матерії.

Квантово-механічно ми будемо розглядати спектроскопію як збурень, індуковане світлом, яке діє на пару квантових станів заряджених частинок у речовині, як ми вже обговорювали раніше. Нашою відправною точкою є написання гамільтоніана для взаємодії світло-матерія, яка в найзагальнішому сенсі мала б форму.

\[H = H _ {M} + H _ {L} + H _ {L M} \label{6.1}\]

Хоча гамільтоніан для цього питання може бути залежним від часу, ми будемо розглядати Гамільтоніан для питання\(H_M\) як незалежний від часу, тоді як електромагнітне поле\(H_L\) та його взаємодія з\(H_{LM}\) речовиною залежать від часу. Квантова механічна обробка світла описує світло в терміні фотонів для різних режимів електромагнітного випромінювання, про які ми опишемо пізніше. Почнемо з напівкласичної обробки задачі, яка описує матерію квантово механічно і світлове поле класично. Ми припускаємо, що світлове поле, описане залежним від часу векторним потенціалом, діє на матерію, але матерія не впливає на світло. (Строго, енергозбереження вимагає, щоб будь-яка зміна енергії речовини була узгоджена з рівною і протилежною зміною світлового поля.) На даний момент нас просто цікавить вплив, який світло має на це питання. У такому випадку ми можемо ігнорувати\(H_L\), і у нас є гамільтоніан для системи, яка є

\[\left.\begin{aligned} H & \approx H _ {M} + H _ {L M} (t) \\[4pt] & = H _ {0} + V (t) \end{aligned} \right. \label{6.2}\]

які ми можемо вирішити в картині взаємодії. Ми виведемо явний вираз для гамільтоніана\(H_{LM}\) в електричному дипольному наближенні. Тут ми виведемо гамільтоніан для взаємодії світло-матерія, починаючи з сили, яку відчуває заряджена частинка в електромагнітному полі, розробляючи класичний гамільтоніан для цієї взаємодії, а потім підставляючи квантові оператори для цього питання:

\[\left. \begin{array} {l} {p \rightarrow - i \hbar \hat {\nabla}} \\ {x \rightarrow \hat {x}} \end{array} \right. \label{6.3}\]

Для того щоб отримати класичний гамільтоніан, нам потрібно попрацювати через два етапи:

описувати електромагнітні поля, конкретно з точки зору векторного потенціалу, і
опишіть, як електромагнітне поле взаємодіє з зарядженими частинками.