3.1: Іспит 1

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 3: Іспити
- 3.2: Іспит 2

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

1. (20 pts) Нижче наведені вібрації та орбіталі молекул, які трансформуються відповідно до нескоротних уявлень їх заданих точкових груп. Примітка: жодних деривацій для відповіді на цю проблему не потрібно.

а. (10 п.) П'ять режимів згинання XeF ₄ ² ^- наведені нижче. Призначте режими їх відповідним нескорочуваним уявленням.

б. (10 п.) Олефіни можуть зв'язуватися з металевими центрами. Розглянемо найпростіший гомолептичний комплекс, біс (етиленовий) комплекс. Етилен зв'язується з металом через його pπ-орбіталі. Чотири орбітальні симетрії, придатні для зв'язування ліганду з металом: A ₁, B ₂ та E. Нижче показані p-орбітальні контури для чотирьох орбіталей. Розфарбуйте p-орбіталі, щоб надати належну орбітальну симетрію. Позначте кожну з завершених діаграм її незвідним поданням

2. (20 балів) Покажіть, що групи точок C _3h і S ₃ еквівалентні. Ви можете використовувати стереографічну проекцію, щоб відповісти на цю проблему.

3. (20 балів) Короткі відповіді. Значення точок присвоюються в дужках на кожному рядку.

a. (9 пунктів) Визначте групу точок і перерахуйте генератори для літери S

b. (5 pts) До якого нескорочуваного представлення належить орбітальна f _{xz ²} до групи _{точок D 2h}?

c. (6 pts) Молекула не може бути оптично активною, якщо вона має будь-які осі S _n. Визначте оптично активні молекули нижче.

4. (40 балів) H ₃ ⁺ був відкритий лише 12 років тому професором Такеші Ока з Чиказького університету. Відкриття було глибоким, оскільки ця молекула спостерігається зараз у галактичному ядрі. Як обговорював вчора професор Ока в MIT, наявність цієї молекули у Всесвіті забезпечує важливий механізм утворення зірок. Побудувати діаграму енергетичного рівня для двох молекул, використовуючи наближення Гюккеля для визначення енергій. Намалюйте кореляційну діаграму, яка пов'язує енергетичні рівні Хюкеля двох фрагментів.

Щоб скоротити час вирішення цієї задачі, розглянемо використання групи _{точок D 2h} для лінійного ізомеру Н ₃. Також ми пропонуємо один SALC для лінійних H ₃ ⁺ і два САЛК для циклічних H ₃ ⁺. Вам потрібно лише показати роботу для відсутніх SALC.