10.1: Прелюдія до електронних властивостей матеріалів - надпровідників і напівпровідників

Last updated
Save as PDF

Page ID: 19773

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У розділі 6 ми розробили картину енергетичної смуги для металів, починаючи з атомних орбіталей і нарощуючи молекулярні орбіталі твердого металевого кристала. Ця обробка дала нам корисну картину того, як електрони поводяться в металах, рухаючись з дуже швидкою швидкістю між подіями розсіювання, і мігруючи в електричному полі з повільною швидкістю дрейфу. Це також навчило нас, що метал - це щось із частково заповненою смугою, а це означає, що рівень Фермі прорізає одну з його смуг орбіталів. Ізолятор або напівпровідник мають подібну смугову картину, за винятком того, що смуги або повністю заповнені, або зовсім порожні. При цьому рівень Фермі лежить в розриві між повністю зайнятими і незайнятими смугами. Ми побачимо в цьому розділі, що властивості напівпровідників (поряд з їх корисними електронними додатками) залежать від додавання невеликих кількостей домішок («легуючих речовин»), які змінюють положення рівня Фермі, в результаті чого відбувається провідність електронами або «дірками».

Сучасні інтегральні схеми містять мільярди нанорозмірних транзисторів і діодів, які необхідні для логіки і функцій пам'яті. Обидва типи пристроїв покладаються на з'єднання між кристалічними кремнієвими областями, які містять кілька частин на мільйон домішок бору або фосфору.

Хоча смугова картина добре працює для більшості кристалічних матеріалів, вона не розповідає нам всю історію провідності в твердих тілах. Це тому, що смугова модель (як теорія МО) базується на одноелектронній моделі. Це було наближення, яке ми зробили на самому початку нашого обговорення теорії МО: ми використовували воднеподібні (одноелектронні) розв'язки рівняння Шредінгера, щоб дати нам форми атомних орбіталів s, p, d та f. У одноелектронному атомі ці орбіталі вироджуються в межах заданої оболонки, і енергетичні відмінності між, наприклад, 2s і 2p орбіталями виникають лише тоді, коли ми розглядаємо енергію електрона в полі інших електронів в атомі. Переходячи від атомів до молекул, ми зробили лінійні комбінації для створення одноелектронних молекулярних орбіталів (а в твердих тілах - одноелектронних енергетичних смуг). Але як і в багатоелектронних атомах, життя не так просто для реальних молекул і твердих тіл, які містять багато електронів. Електрони відштовхують один одного і тому їх рух в молекулах і в твердих тілах співвідноситься. Хоча цей ефект слабкий у «хорошому» металі, такому як натрій - де хвильові функції сильно делокалізовані - він може бути досить важливим для інших матеріалів, таких як оксиди перехідних металів. Корельовані електронні ефекти породжують переходи метал-ізолятор, які приводяться в рух невеликими змінами температури, тиску або складу, а також до надпровідності - проходження струму з нульовим опором при низьких температурах. У цьому розділі ми розробимо кілька простих моделей, щоб зрозуміти ці цікаві та важливі електронні властивості твердих тіл.