Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

16.2: Таблиці символів

  2. Last updated
    Oct 26, 2022
  3. Save as PDF

ПІД БУДІВНИЦТВО

Групи низької симетрії (C1,Cs,Ci)

C1 Eh=1A11

CsEσhh=2A11x,y,Rzx2,y2,z2,xyA′1−1z,Rx,Ryyz,xz

C1Eih=3Ag11Rx,Ry,Rzx2,y2,z2,xy,xz,yzAu1−1x,y,z

ГрупиCn

C2EC2h=2A11z,Rzx2,y2,z2,xyB1−1x,y,Rx,Ryyz,xz

C3EC3C23h=3A111x,Rzx2+y2,z2E{1εε∗1ε∗ε}(x,y),(Rx,Ry)(x2−y2,xy),(xz,yz)
ε=e(2πi)/3

C4EC4C2C34h=4A1111z,Rzx2+y2,z2B1−11−1x2−y2,xyE{1i−1−i1−i−1i}(x,y),(Rx,Ry)(yz,xz)

ГрупиCnv

C2vEC2σv(xz)σ′v(yz)h=4A11111zx2,y2,z2A211−1−1RzxyB11−11−1x,RyxzB21−1−11y,Rxyz

C3vE2C33σvA1111zx2+y2,z2A211−1RzE2−10x,y,Rx,Ryx2−y2,xy,xz,yz

ГрупиCnh

C2hEC2iσhAg1111Rzx2,y2,z2,xyBg1−11−1Rx,Ryxz,yzAu11−1−1zBu1−1−11x,y

C3hEC3C23σhS3S53c=e2π/3A111111Rzx2+y2,z2E{1cc∗1cc∗1c∗c1c∗c}x,yx2−y2,xyA′111−1−1−1zE′{1cc∗−1−c−c∗1c∗c−1−c∗−c}Rx,Ryxz,yz

ГрупиDn

D2EC2(z)C2(y)C2(x)A1111x2,y2,z2B111−1−1z,RzxyB21−11−1y,RyxzB31−1−11x,Rxyz

D3E2C33C2A1111x2+y2,z2A211−1z,RzE2−10x,y,Rx,Ryx2−y2,xy,xz,yz

ГрупиDnd

D2dE2S4C22C′22σdA111111x2+y2,z2A2111−1−1RzB11−111−1x2−y2B21−11−11zxyE20−200(x,y),(Rx,Ry)(xz,yz)

D3dE2C33C2i2S63σdA1g111111x2+y2,z2A2g11−111−1RzEg2−102−10Rx,Ryx2−y2,xy,xz,yzA1u111−1−1−1A2u11−1−1−11zEu2−10−210x,y

ГрупиDnh

\ [\ почати {масив} {|c|rrrrrrrrrr|cc|}\ hline\ bf {D_ {2h}} & E & C_2 (z) & C_2 (y) &C_2 (x) & I &\\ сигма (xy) &\ сигма (xz) &\ сигма (yz) & h = 8 &
\\\ hline {г} & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & x x ^ 2,\; y^2,\; z ^ 2\\
B_ {1 г} & 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & R_Z & xy\
B_ {2г} & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 & R_y & zx\\
B_ {3g} & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 1 & R_x & 1 & 1 & R_x & підсилювач; yz\\
A_ {u} & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &\
B_ {1u} & 1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & 1 &\\ B_ {2u} & 1 & 1 & 1 &\\
B_ {2u} & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 &\\ B_ {2u} & 1 & -1 підсилювач; у &\\
B_ {3u} & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & -1 & x &\
\\ hline\ кінець {масив}\]

\ [\ почати {масив} {|c|rrrrrrr|cc|}\ hline\ bf {D_ {3h}} & E & 2C_3 & 3C_2 &\ сигма_ч & 2S_3 & 3\ сигма_v & h = 8 &
\\\ hline A_ {1} '& 1 & 1 & 1 & x ^ 2+y^2,\; z^2\\
A_ {2}' & 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 1 & 1 & ; -1 & R_z &\\
E' & 2 & -1 & 0 & 2 & -1 & 0 & (x,\; y) & (x ^ 2-y^2,\; xy)\\
A_ {1}» & 1 & 1 & -1 & -1 &\\ A_ {2}» & 1 & 1 &\\
A_ {2}» & 1 & -1 & 1 & R_Z &\\\
E» & 2 & -1 & 0 & -2 & 1 & 0 & (R_x,\; R_y) & (xz,\; yz)\\ hline
\ end {масив}\]

\ почати {масив} {|c|rrrrrrrrrrrrr|cc|}
\ hline\ bf {D_ {4h}} & E & 2C_4 & C_2 & 2C_2' & 2C_2" & я & 2S_4 &\\ сигма_ч & 2\ сигма_в & 2\ сигма_д & h = 16 &
\\\ hline {1 г} & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & x^2+y^2,\; z^2\\
A_ {2g} & 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & R_Z &\\ B_ {1г} & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & -1 & x^2-y^2\

B_ {2g} & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & & -1 & 1 & -1 & 1 & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & xy\\
E_ {г} & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & (R_x,\; r_y) & (xz,\; yz)\\
A_ {1u} & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &\\
A_ {2u} & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 1 & Z &\\
B_ {1u} & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & 1 & 1 &\\
B_ {2u} & підсилювач; 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 &\\
E_ {u} & 2 & 0 & -2 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & (x,\; y)\
\ hline\ кінець {масив}

\ почати {масив} {|c|rrrrrrrrrr|cc|}
\ hline\ bf {D_ {5h}} & E & 2C_5 & 2C_5^2 & 5C_2 &\\ сигма _h & 2S_5 & 2S_5^2 & 5\ сигма_ч & h = 20 &
\\\ hline A_ {1} '& 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & x x ^ 2+y^2,\; z ^ 2\ A_ {2} '& 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & R_Z &\\
E_ {1}' & 2 & 2cos (72 ^ {\ коло}) & 2cos (144 ^ {\ circ}) & 0 & 2 & 2cos (72 ^ {\ circ}) & 2cos (144 ^ {\ circ}) & 0 & (x,\; y) &\\
E_ {2} '& 2 & 2cos (144 ^ { \ circ}) & 2cos (72 ^ {\ circ}) & 0 & 2 & 2cos (144 ^ {\ цирк}) & 2cos (72 ^ {\ коло}) & 0 & (x^2-y^2,\; xy)\\
A_ {1}» & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 &\\\
A_ {2}» & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 & z\\
E_ {1}» & 2 & 2cos (72 ^ {\ коло}) & 2cos (144 ^ {\ коло}) & 0 & -2 & -2cos (72 ^ {\ circ}) & -2cos (144 ^ {\ circ}) & 0 & (R_x,\; r_y) & (xz,\; yz z)\\
E_ {2}» & 2 & 2cos (144 ^ {\ circ}) & 2cos (72 ^ {\ circ}) & підсилювач; 0 & -2 & -2cos (144 ^ {\ коло}) & -2cos (72 ^ {\ circ}) & 0 &\
\ hline\ кінець {масив}

Групи високої симетрії

\ [\ почати {масив} {|c|ccccccc|c|c|}
\ hline\ bf {D_ {\ infty h}} &\ математика {E} & 2\ mathrm {C} _ {\ infty} ^ {\ phi} &... &\ infty\ сигма_в & я & 2S_ {\ infty} ^ {\ phi} &... &\ infty C_2 &\\
\ лінія
{A} _ {1g} & 1 & 1 & 1 &... & 1 & 1 & 1 &... & 1 & x^ {2} +y^ {2},\, z^ {2}\\
{A} _ {2g} & 1 & 1 &... & -1 & 1 & 1 &... & -1 & R_Z &\\
{E} _ {1г} & 2 & 2\ cos\ фі &... & 0 & 2 & -2\ cos\ фі &... & 0 & (R_Z,\, R_y) & (xz,\, yz)\\
{E} _ {2g} & 2\ cos 2\ pi &... & 0 & 2 & 2\ cos2\ фі &... & 0 & (x^ {2} -y^ {2},\, xy)\\
... &... &... &... &... &... &... &... &... &\\
{A} _ {1u} & 1 & 1 &... & 1 & -1 & -1 &... & -1 & z &\\
{A} _ {2u} & 1 & 1 &... & -1 & -1 & -1 &... & 1 &\\
{E} _ {1u} & 2 & 2\ cos\ phi &... & 0 & -2 & 2\ cos\ Пхі &... & 0 & (x,\, y) &\\
{E} _ {2u} & 2 & 2\ cos 2\ phi &... & 0 & -2 & -2\ cos2\ фі &... & 0 &\\
... &... &... &... &... &... &... &... &... &\\
\ hline
\ кінець {масив}\]

C∞v and D∞h

D∞hE2CΦ∞…∞σvi2SΦ∞…∞C2Σ+g11…111…1x2+y2,z2Σ−g11…−111…−1RzΠg22cosΦ…02−2cosΦ…0Rx,Ryxz,yzΔg22cos2Φ…022cos2Φ…0x2−y2,xy………………………Σ+u11…1−1−1…−1zΣ−u11…−1−1−1…1Πu22cosΦ…0−22cosΦ…0x,yΔu22cos2Φ…0−2−2cos2Φ…0………………………

Sn groups

S4ES4C2S34A1111Rzx2+y2,z2B1−11−1zx2−y2,xyE{1i−1−i1−i−1i}x,y,Rx,Ryxz,yz

S6EC3C23iS56S6c=e2π/3Ag111111Rzx2+y2,z2Eg{1cc∗1cc∗1c∗c1c∗c}Rx,Ryx2−y2,xy,xz,yzAu111−1−1−1zEu{1cc∗−1−c−c∗1c∗c−1−c∗−c}x,y

Кубічні групи

TE4C34C233C2c=e2π/3A1111x2+y2,z2E{1cc∗11c∗c1}2z2−x2−y2,x2−y2T300−1Rx,Ry,Rz,x,y,zxy,xz,yz

TdE8C33C26S46σdA111111x2+y2,z2A2111−1−1E2−12002z2−x−2−y2,x2−y2T130−11−1Rx,Ry,RzT230−1−11x,y,zxy,xz,yz

Автори та атрибуція

Template:ContribVallance

Template:ContribHaas