6.5: Квантові числа

Квантові числа

Кожен електрон, локалізований в атомі, може бути описаний чотирма квантовими числами. Принцип виключення Паулі говорить нам, що жоден два електрони не можуть розділяти точно такий же набір квантових чисел.

Основне квантове число

Принципове квантове число$n$, представляє енергетичний рівень електрона, подібно до$n$ використовуваного в моделі Бора. Енергія пов'язана з принципом квантового числа

$E=-\dfrac{13.6 \mathrm{eV}}{n^2}, \quad n>0$

Орбітальне квантове число кутового імпульсу

Орбітальний кутовий імпульс квантового числа$l$, надає інформацію про форму орбіти. На відміну від опису ранніх моделей атома, електрони в атомах не обертаються навколо ядра, як планета навколо Сонця. Однак вони мають кутовий момент, і форма хмари ймовірності навколо ядра залежить від величини моменту моменту. Величина моменту імпульсу пов'язана з орбітальним квантовим числом кутового імпульсу на

$L=\hbar \sqrt{l(l+1)}, \quad 0 \leq l \leq n-1$

Квантові числа орбітального моменту безпосередньо відповідають буквам, які зазвичай використовуються хіміками для опису орбітальних підоболонок: наприклад,$l=1$ відповідає$\mathrm{s}$ орбіталям, які є сферичними:

$l=2$відповідає$\mathrm{p}$ орбіталям, які є лопатевими: Візуалізації вищих орбіталів, як$\mathrm{d}(l-2)$

і$f (l = 3)$ їх можна знайти в главі 6 підручника Аверілла.

Магнітне квантове число

Магнітне квантове число відрізняє орбіталі$m$, доступні в підоболонці. Проекція кутового моменту на$\mathrm{z}$ вісь -пов'язана з магнітним квантовим числом шляхом

$L_z=m \hbar, \quad-l \leq m \leq l$

Спін квантове число

Спінове квантове число$m_s$, дає спіновий кутовий імпульс кожного електрона. Кожен електрон може обертатися вгору або обертатися вниз. Величина спина або$+1 / 2$ (спина вгору) або$-1 / 2$ (спина вниз). Величина моменту моменту, пов'язаного зі спином, дорівнює

$|S|=\hbar \sqrt{s(s+1)}$

і спінова проекція на$\mathrm{z}$ вісь -задається

$S_z=s \hbar$

Обмеження за допустимими значеннями спина становить

$s=\pm \dfrac{1}{2}$

Приклад: Що таке електронна конфігурація карбону? Випишіть квантові числа для кожного електрона.

Відповідь

Вуглець має шість валентних електронів. Ми почнемо заповнювати квантові числа, дотримуючись наведених вище правил. Починаючи з$n=1$, єдино можливе значення$l$ є$l=0$, так як$0 \leq l \leq n-1$. Коли також$l=0, m$ має бути 0. Є два можливі спини, які могли б піти з цими квантовими числами. Більше немає доступних квантових чисел$n=1$, тому ми повинні піднятися до вищої оболонки. Бо$n=2$, найнижчий енергетичний стан відповідає найменшій величині моменту моменту$l=0$, що знову ж таки вимагає$m=0$.

Для останніх двох електронів ми повинні згадати правило Гунда. Кожна орбіталь в підоболонці повинна бути окремо зайнята електронами одного спіна перед додаванням електронів іншого. Таким чином,$l=1$ електрони повинні мати різні значення$m$, але однакове значення$m_s$. Квантові числа зведені в таблиці нижче.

\ [\ почати {масив} {c|c|c}
n & l & m & m_s
\\\ hline\
hline 1 & 0 & 0 & 1/2\\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\

2 & 1 & 0 & 1/2\\
2 & 1 & -1 & 1/2
\ кінець {масив}\ nonumber\]