15.3: Період напіврозпаду

Last updated
Save as PDF

Page ID: 22433

Anonymous
LibreTexts

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Визначити період напіврозпаду.
Визначте кількість радіоактивної речовини, що залишилася після заданої кількості періодів напіврозпаду.

Незалежно від того, чи є даний ізотоп радіоактивним, є характеристикою цього конкретного ізотопу. Деякі ізотопи стійкі до нескінченності, а інші - радіоактивні і розпадаються через характерну форму випромінювання. З плином часу буде все менше і менше радіоактивного ізотопу, а рівень радіоактивності знижується. Цікавим і корисним аспектом радіоактивного розпаду є період напіврозпаду, який є кількість часу, необхідного для розпаду половини радіоактивного ізотопу. Період напіврозпаду специфічного радіоактивного ізотопу є постійним; він не впливає на умови і не залежить від початкової кількості цього ізотопу.

Розглянемо наступний приклад. Припустимо, у нас 100,0 г тритію (радіоактивного ізотопу водню). Він має період напіврозпаду 12,3 у.Через 12,3 у половина зразка розпалася від водню-3 до гелію-3 шляхом виділення бета-частинки, так що залишається лише 50,0 г вихідного тритію. Ще через 12,3 року - загалом 24,6 років - ще половина решти тритію розпалася, залишивши 25,0 г тритію. Ще через 12,3 р—тепер в цілому 36,9 р—ще половина залишився тритію розпалася, залишивши 12,5 м Ця послідовність подій проілюстрована на малюнку\(\PageIndex{1}\) - Радіоактивний розпад.

Гістограма кількості періодів напіврозпаду в порівнянні з кількістю, що залишилася. — Малюнок\(\PageIndex{1}\) Радіоактивний розпад. Протягом кожного наступного періоду напіврозпаду половина початкової кількості буде радіоактивно розпадатися.

Ми можемо визначити кількість радіоактивного ізотопу, що залишився після заданого числа період напіврозпаду, використовуючи наступний вираз:

\[\text{amount remaining} = \text{initial amount} \times \left ( \frac{1}{2} \right )^{n}\nonumber \]

де\(n\) - кількість періодів напіврозпаду. Цей вислів працює навіть в тому випадку, якщо кількість періодів напіврозпаду не є цілим числом.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Період напіввиведення фтору-20 становить 11,0 с Якщо в зразку спочатку міститься 5,00 г фтору-20, скільки залишається через 44,0 с?

Рішення

Якщо порівняти час, який пройшов до періоду напіврозпаду ізотопу, то зауважимо, що 44.0 с - це рівно 4 періоди напіврозпаду, тому ми використовуємо попередній вираз n = 4. Заміна та рішення призводить до наступного:

\[\begin{align*} \text{amount remaining} &= 5.00\,g \times \left ( \frac{1}{2} \right )^{4} \\[4pt] & =\: 5.00\,g\times \left ( \frac{1}{16} \right ) \\[4pt] &= 0.313\,g \end{align*}\nonumber \]

Залишається менше однієї третини грама фтору-20.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Період напіввиведення титан-44 становить 60,0 у.Зразок титану містить 0,600 г титаніу-44. Скільки залишається після 240.0 у?

Відповідь: 0,0375 г

Період напіврозпаду ізотопів коливається від частки мікросекунди до мільярдів років. Таблиця\(\PageIndex{1}\) - Період напіврозпаду різних ізотопів, перераховує період напіврозпаду деяких ізотопів.

Таблиця\(\PageIndex{1}\) напіврозпаду різних ізотопів
Ізотоп	Період напіврозпаду
³ Ч	12,3 г
¹⁴ С	5730 г
⁴⁰ Кб	1,26 × 10 ⁹ років
⁵¹ кр	27,70 г
⁹⁰ Ср	29.1 г
¹³¹ Я	8,04 г
²²² Рн	3 823 д
²³⁵ U	7,04 × 10 ⁸ років
²³⁸ U	4,47 × 10 ⁹ років
²⁴¹ ранку	432,7 г
²⁴⁸ Кб	23,7 год
²⁶⁰ Сг	4 мс

Хімія всюди: радіоактивні елементи в організмі

Можливо, ви не вважаєте себе радіоактивним, але ви є. Невелика частина певних елементів в організмі людини радіоактивна і постійно піддається розпаду. Наступна таблиця узагальнює радіоактивність в нормальному організмі людини.

Таблиця з чотирма стовпцями і вісьмома рядками. Перший стовпець зліва позначений як Радіоактивний ізотоп, внизу в рядках є радіоактивні ізотопи. Другий стовпець позначений як Half-Life (y), внизу в рядках має період напіврозпаду. Третій стовпець позначений як ізотопна маса в тілі (g), внизу в рядках є ізотопні маси. Четвертий стовпець праворуч позначений як Активність в Тілі (розпади), внизу в рядках є діяльність в тілі як розпади.
Радіоактивний ізотоп	Період напіврозпаду (y)	Ізотопна маса в організмі (г)	Активність в організмі (розпадає/с)
⁴⁰ Кб	1,26 × 10 ⁹	0.0164	4 340
¹⁴ С	5 730	1,6 × 10 ⁻⁸	3 080
⁸⁷ Руб	4,9 × 10 ¹⁰	0,19	600
²¹⁰ Пб	22.3	5,4 × 10 ⁻¹⁰	15
³ Ч	12.3	2 × 10 ⁻¹⁴	7
²³⁸ U	4,47 × 10 ⁹	1 × 10 ⁻⁴	5
²²⁸ Ра	5.76	4,6 × 10 ⁻¹⁴	5
²²⁶ Ра	1 620	3,6 × 10 ⁻¹¹	3

Середній людський організм переживає близько 8000 радіоактивних розпадів.

Велика частина радіоактивності в організмі людини надходить від калію-40 і вуглецю-14. Калій і вуглець - це два елементи, без яких ми абсолютно не можемо жити, тому, якщо ми не зможемо видалити всі радіоактивні ізотопи цих елементів, немає можливості уникнути хоча б деякої радіоактивності. Йдуть суперечки про те, який радіоактивний елемент більш проблематичний. Калію-40 в організмі більше, ніж вуглецю-14, і він має набагато більш тривалий період напіввиведення. Калій-40 також розпадається приблизно в 10 разів більше енергії, ніж вуглець-14, що робить кожен розпад потенційно більш проблематичним. Однак вуглець - це елемент, який становить кістяк більшості живих молекул, завдяки чому вуглець-14 частіше присутній навколо важливих молекул, таких як білки та молекули ДНК. Більшість експертів сходяться на думці, що хоча безпідставно очікувати абсолютно ніякого впливу радіоактивності, ми можемо і повинні мінімізувати вплив надлишкової радіоактивності.

Що робити, якщо минулий час не є точною кількістю періодів напіврозпаду? Ми все ще можемо обчислити кількість матеріалу, яке нам залишилося, але рівняння складніше. Рівняння

\[\text{amount remaining} = (\text{amount initial}) \times e^{-0.693t/t_{1/2}}\nonumber \]

де e - основа природних логарифмів (2.71828182...), t - минулий час, а t _1/2 - період напіврозпаду радіоактивного ізотопу. Змінні t і t _1/2 повинні мати однакові одиниці часу, і вам може знадобитися переконатися, що ви знаєте, як оцінити натуральний логарифм потужності на вашому калькуляторі (для багатьох калькуляторів існує функція «зворотний логарифм», яку ви можете використовувати; зверніться до вашого інструктор, якщо ви не впевнені, як користуватися калькулятором). Хоча це більш складна формула, тривалість часу t не повинна бути точною кратною періоду напіврозпаду.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Період напіввиведення фтору-20 становить 11,0 с Якщо в зразку спочатку міститься 5,00 г фтору-20, скільки залишається через 60,0 с?

Рішення

Хоча подібно до Прикладу 3, кількість часу не є точним кратним період напіврозпаду. Тут позначимо початкову величину як 5,00 г, t = 60,0 с, а t _1/2 = 11,0 с. підставляючи в рівняння:

залишилася кількість = (5.00 г) × e ^{− (0.693) (60.0 с) /11,0 с}

Оцінюючи показник (і зазначивши, що s одиниці скасовуються), отримаємо

залишилася кількість = (5,00 г) × e ^−3,78

Вирішуючи, залишилася сума становить 0,114 г. (Ви можете перевірити цю відповідь, щоб підтвердити правильність використання калькулятора.)

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Період напіввиведення титан-44 становить 60,0 у.Зразок титану містить 0,600 г титаніу-44. Скільки залишається після 100.0 у?

Відповідь: 0,189 г

Ключові виноси

Природні радіоактивні процеси характеризуються періодом напіврозпаду, часом, який потрібен половині матеріалу для радіоактивного розпаду.
Кількість матеріалу, що залишився після певної кількості періодів напіврозпаду, можна легко розрахувати.